.
. Значение определителя не изменяется, если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
Доказательство.
Пусть 
Тогда, по свойству (7):
.
Пример 1.4.
Вычислить 
.
Решение.
Пользуясь свойством (8), прибавим элементы третьей строки, умноженные на (-2) к элементам первой строки, а также элементы третьей строки, но умноженные на (-3), к элементам второй строки. При этом значение определителя сохранится, но два элемента первого столбца окажутся нулями.
Пример 1.5.
1) С помощью теоремы разложения разложить определитель по 1-ой строке:
2) Вычислить определители удобным способом:
3) 
.
Следствие теоремы 1.1.
Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
(1.9)
