Доказательство.

Пусть,

Применяя теорему разложения, разложим по -той строке:

.

. Определитель с двумя пропорциональными строками (столбцами) равен нулю.

Доказательство.

Пусть -тая и -тая строки пропорциональны:

. Определитель, имеющий нулевую строку (столбец), равен нулю.