Основные компоненты СМО

1. Входной поток требований;

2. Система обслуживания (блок обслуживания);

3. Очередь в ожидании (дисциплина очереди).

Рассмотрим эти компоненты СМО.

Входной поток требований.

Для потока требований предполагается известным средний интервал времени Т между соседними поступлениями. Например, покупатели подходят кассе поочередно в моменты 9.00,9.02,9.05,9.09,9.10,9.15. Интервалы времени между поступлениями равны 2,3,4,1,5 минут, а среднее значение Т=3 минуты. Величина

λ= 1/Т (6.1)

называется интенсивностью поступления требований (интенсивность входного потока). Она определяет среднее число требований, поступающих в систему за единицу времени. Например, если Т=3мин, то:

т.е. в среднем за 1 минуту прибывает на обслуживание требований, за 1 час — 20 требований, за 1 секунду — требований.

Величины λ и Т являются важными характеристиками входного потока. Величина Т определяет плотность потока, а λ — скорость поступления требований.

Закон распределения интервала между соседними требованиями может быть различным, но наиболее часто в практике встречается экспоненциальный закон. В таком случае поток требований называется пуассоновским.

Функция плотности вероятности имеет вид:

F(t)= λ×e^-lt, t ≥0 (6.2)

а вероятность того, что за любой период Т поступит п требований вычисляется по формуле:

(6.3)

Все свойства и характеристики пуассоновского потока требований полностью определяются параметром λ.

Система обслуживания.

Любая система обслуживания состоит из ряда каналов. Каждый из них затрачивает на обслуживание требования некоторое случайное время, но среднее время обслуживания считается у всех одинаковым и равным τ. Например, продавец потратил на обслуживание 7 покупателей разное время: 3,1,5,3,4,2,3 минут, но среднее время обслуживания τ=3 мин. и это среднее время характерно для данного продавца.

Величина

μ=1/ τ (6.4)

называется интенсивностью обслуживания. Она характеризует скорость работы канала и определяет среднее число требований, обслуживаемых каналом за единицу времени. Закон распределения обслуживания при одном и том же τ может быть различным, но чаще других встречается экспоненциальный закон. Функция плотности вероятности времени обслуживания имеет вид:

(6.5)

Дисциплина очереди.

Ожидающие обслуживания требования или простаивающие каналы образуют очередь. Совокупность правил, по которым из очереди выбирают требования для обслуживания, называется дисциплина очереди.

Различают следующие виды дисциплины очереди:

1. «живая очередь»: первый пришел — первым обслуживаешься;

2. пришел последним — обслуживаешься первым. Такая дисциплина очереди может быть использована, например, при выходе из лифта, идущего вниз или когда в очереди стоят не люди, а некоторые объекты — вагоны, автомобили (без водителей);

3. Обслуживание по степени срочности. Например, телеграф, междугородние переговоры;

4. Обслуживание по приоритетам. Например, обслуживание ветеранов, или ликвидация аварий;

5. Случайный порядок обслуживания. Используют педагоги при опросе учащихся или продавцы у забитых прилавок.