Основные понятия. Классификация СМО

При решении многих экономических задач мы сталкиваемся с системами, выполняющими определенную работу или оказывающими услуги, в которых нуждаются объекты, поступающие в эту систему. Такие системы называются системами массового обслуживания (СМО), а поступающие объекты называются требованиями или заявками.

Примеры СМО: автозаправочные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, магазины, парикмахерские, почтовые отделения. Устройство или средство, способное в любой момент времени обслуживать одно требование, называется каналом или пунктом обслуживание. Если в СМО имеется один канал, то она называется одноканальной, а если несколько каналов, то многоканальной. Примеры каналов обслуживание: линии связи, рабочие точки, продавцы, автоматы и другие. Заявки поступают в СМО случайно, образуя так называемый случайный поток заявок. Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Это приводит к тому, что в некоторые моменты времени в СМО скапливается большое количество заявок, а в другие моменты их мало или они вообще отсутствуют. Обычно предполагается, что известен вероятностный закон, управляющий поступлением заявок. Впервые такая задача была решена датским математиком А.К. Эрлангом в начале ХХ века для анализа работы телефонной станции. С тех пор методы теории массового обслуживания нашли широкое применение для решения различных задач, как например:

1. Анализ очереди в магазине;

2. Исследование пропускной способности дорог, мостов;

3. Исследование эффективности работы большого морского порта или небольшой автозаправочной станции;

4. Анализ работы кассира в кинотеатре, на почте.

СМО имеют место практически везде, где есть или может появиться очередь. На Западе теория массового обслуживания называется «Теорией очередей».

Задача массового обслуживания заключается либо в реформировании потока требований в систему, либо в обеспечении средствами обслуживания, либо в одновременном решении этих вопросов.

Цель решения этой задачи — минимизация суммарных затрат, связанных с ожиданием обслуживание заявок и с потерями от простоя средств обслуживания.

Применительно к торговле задача массового обслуживания формулируется следующим образом:

Как спланировать обслуживание, чтобы очередь покупателей и простой продавцов были минимальными. СМО в этом случае характеризует средняя длина очереди. Потоком заявок может быть поток покупателей в магазине или на оптовой базе, поток товаров от поставщика к покупателю, поток транспорта, поток документов. Каналом может быть продавец или автомат.

СМО делятся на два основные типа:

1. СМО с отказами;

2. СМО с очередью (ожиданием).

В СМО с отказами требование, поступившее в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженным.

Пример СМО с отказами — телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется.

В СМО с очередью требование, поступившее в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает, когда освободится один из них.

СМО с очередью подразделяются на системы с ограниченной или неограниченной длиной очереди, с ограниченным временем ожидания.