(3)
називається рівнянням з відокремлюваними змінними. Якщо поділити обидві частини рівняння (3) на 
, то воно може бути приведене до рівняння з відокремленими змінними:
звідки отримаємо
(4)
Інтегруючи суму двох диференціалів (4), отримаємо
(5)
(5) є загальним розв’язком рівняння (4), де С- стала інтегрування.
Диференціальне рівняння першого порядку вигляду
N (х) dx + М(у\ dy = 0 (12)
називають рівнянням з відокремленими змінними.
У цьому рівнянні коефіцієнтом при dx є функція, яка залежить лише від х або стала величина, а коефіцієнт при dy - функція, яка залежить лише від у або стала величина.
Загальний розв’язок рівняння з відокремленими змінними зна-ходять за формулою
\N(x)dx + \M(y)dy = С, (13)
тобто шляхом його інтегрування.
Дійсно, ліву частину формули (12) можна розуміти як повний
диференціал деякої функції Uyx,yj, тобто
d~U{x,y) = N[x)dx + M [y)dy. Тоді рівняння (12) буде мати вигляд:
dU(x,y) = 0^U(x,y) є стала. Інтегруючи що рівність та використовуючи властивість невизначе-
ного інтеграла \dll = U + С, одержимо \N(x)dx+ \M(y)dy = С, що й треба було довести.
