Формула відстані до площини

На практиці площину задають рівнянням Ax + By + Cz + D = 0. Точка в просторі (3D) характеризується трьома координатами F(x0, y0, z0). Формула Відстань від точки до площини знаходять за формулою

36. Лінії другого порядку коло еліпс гіпербола парабола. Різні способи задання площини. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини. Колом називають множину точок площини, відстані яких від заданої точки цієї ж площини (центра кола) дорівнюють сталому числу (радіусу). Координати точок кола задовольняють рівняння

. У випадку, коли центр кола розташований у початку координат ( ), рівняння набуває канонічного вигляду

.Еліпсом називають множину всіх точок площини, сума відстаней яких від двох даних точок цієї площини (фокусів) є величина стала і більша ніж відстань між фокусами.

Еліпс описується канонічним рівнянням: Відрізки і називають фокальними радіусами точки : і . Гіперболою називають множину всіх точок площини, модуль різниці відстаней яких від двох заданих точок цієї площини (фокусів) є величина стала і менша відстані між фокусами.Гіпербола складається з двох віток і має дві асимптоти .Відрізок називають дійсною віссю гіперболи, а відрізок також визначає гіперболу, яку називають спряженою до гіперболи .

Параболою називають множину всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки (фокуса) і даної прямої (директриси).

Запишемо рівняння параболи.

Нехай на площині задано фокус і директрису таким чином, що відстань між ними дорівнює . Розташуємо вісь Ох так, щоб вона проходила через фокус перпендикулярно до директриси, а вісь Оу ділила навпіл відстань між фокусом і директрисою.

Тоді фокус має координати , а рівняння директриси .

Довільна точка належить параболі тоді і тільки тоді, коли виконується рівність

, де , .

Звідси

,або після перетворень канонічне рівняння параболи: .

Вісь симетрії параболи називають віссю параболи. Точку перетину параболи з віссю називають вершиною параболи, а число , яке дорівнює відстані між фокусом і параболою називають параметром параболи.

Параметр характеризує ширину області, яку обмежує парабола (чим більше , тим ширша парабола).

уявною віссю.Рівняння

Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини.