Теорема Ферма
Теорема 3.6. Нехай функція 
визначена на інтервалі 
і в деякій точці 
має найбільше або найменше значення. Тоді якщо в точці 
існує похідна, то вона дорівнює нулю, тобто 
.
Геометричний зміст теореми Ферма полягає в тому, що якщо в точці диференційовна функція має найбільше або найменше значення, то в точці 
дотична до графіка функції паралельна осі Ox.
Теорема Ролля
Теорема 3.7. Якщо функція 
1) неперервна на відрізку 
,
2) має рівні значення 
на кінцях цього відрізка,
3) диференційовна в усіх точках інтервалу ,
то в цьому інтервалі існує принаймні одна точка 
, 
, в якій похідна функції дорівнює нулю
.
Геометричний зміст теореми Ролля
Геометричний зміст теореми Ролля полягає в тому, що на графіку функції, яка задовольняє умови теореми, знайдеться принаймні одна точка 
, в якій дотична горизонтальна ( 
) (рис. 3.6).
Теорема Коші (Cauchy theorem) (про відношення приростів двох функцій)
Теорема 3.9. Якщо функції і 
1) неперервні на відрізку ,
2) диференційовні в інтервалі , причому 
,
то в цьому інтервалі існує точка , така, що має місце рівність:
. (3.20)
Пра́вило Лопіта́ля — у математичному аналізі — метод знаходження границь функції, розкриття невизначеностей вигляду 
і 
. Теорема, що обґрунтовує метод, стверджує що за деяких умов границя від частки функцій дорівнює границі частки їхніх похідних.
Рис. 3.5
Рис. 3.6