Значимость предложений

Таким способом переменная φ, подобно переменной р, может быть редуцирована к именным переменным и реляционным переменным, но ценой превращения выражения «f(φα) — истинно для каждого φ» в бесконечное число предложений вместо одного.

В языке второго уровня выражения «f(р) — истинно для каждого р» и «f(φα) — истинно для каждого φ» могут быть приняты в качестве единственных предложений. Это хорошо известно, и нет нужды распространяться по этому поводу. В языке второго уровня переменные обозначают символы, а не то, что символизируется с их помощью.

Поэтому нет причин принимать в качестве фундаментальных какие-либо переменные, кроме именных и реляционных переменных (в интенсиональном понимании). Если дано семейство суждений, которые не являются ни молекулярными, ни общими, мы можем — это мой вывод — построить из этого семейства адекватный язык, коль скоро это касается математической логики, используя только правила соединения и обобщения.

Остается вопрос о принципе атомистичночти. Это вопрос о суждениях, которые не являются ни молекулярными, ни общими. Вопрос в том, принадлежат ли они к одной из форм R₁(a),R₂(a,b),R₃(a,b,c)...

Такие суждения, как «Я полагаю, что Сократ был греком», не принадлежат, prima facie, к указанным формам. Еще более трудным оказывается суждение «Я полагаю, что все люди смертны», где общность приложима только к подчиненному суждению. Мое мнение неэквивалентно фразе: «если χ — человек, я полагаю, что х — смертен», поскольку я мог никогда не слышать про х, так что я не могу полагать его смертным. Суждения формы «А является частью В» также создают трудности. Принцип атомистичности мы обсудим в последующих главах.

Остается вопрос, касающийся обобщения, а также отношения области изменения переменной к нашему знанию. Предположим, мы рассматриваем некоторое суждение формы «/(х) — истинно для каждого х», например, «для всех возможных значений х, если х — принадлежит к человеческому роду, х — смертен». Мы говорим,