мистической иерархии, так что ни одно предложение другого сорта не может быть обобщено.
Будем истолковывать «некоторое предложение формы "f(р)" — истинно» в точности в той же манере, истолковывая его как бесконечную дизъюнкцию, содержащую те же термины, что и рассмотренная выше бесконечная конъюнкция.
Конечно, технически все еще возможно использование переменной «р». Единственное назначение проведенного выше анализа, — предостеречь нас от того, чтобы выражение «f(р) — всегда истинно» считать возможным значением «р» в «f(р)». Другими словами, «f(р) — всегда истинно» не позволяет нам вывести «f {f(р) — всегда истинно}». Это обстоятельство является важным, поскольку в том случае, когда утверждения, указывающие на целую совокупность возможных значений для «р» (или же для любой другой переменной), должны иметь какую-либо определенную значимость, сами эти утверждения не должны встречаться среди значений переменной «р».
Далее мы намерены рассмотреть переменные функции. Давайте обозначим как «φα» переменное суждение из атомистической иерархии, в которое входит имя «а», и пусть «f(р)» будет некоторой определенной функцией от суждений, принадлежащей к фундаментальной иерархии. Тогда мы можем образовать функцию
f(φα),
в которой переменной является φ, и можем рассматривать выражение «f(φα) — истинно для каждого φ» и «f(φα) — истинно для некоторого φ».
Данную форму могут иметь весьма общие предложения; например, «Наполеон III обладал всеми пороками своего дяди и ни одной из его добродетелей» или что сказал пьяный увещевавшему его прохожему: «Должны существовать некоторые из всех видов людей, и я как раз того вида».
Точно такой же сорт трудности возникает в связи с выражением «f(р) — истинно для каждого р». Может показаться, что i «f(φα) — истинно для каждого φ» само является функцией от а, и !
Значимость предложений
что поэтому «f(φα) — истинно для каждого φ» должно имплицировать «f{f(φα) — истинно для каждого φ}».
Но в таком случае появляются значения для φ, определенные в терминах целостной совокупности значений для φ, и каждое мыслимое определение целостной совокупности значений для φ, как можно показать, будет неадекватным.
Давайте попытаемся прояснить ситуацию некоторыми иллюстрациями.
Например, что подразумевается фразой «Наполеон III обладал всеми пороками Наполеона I»? Прежде всего, что такое «порок»? Возможно, мы можем определить его как «привычку, каждое проявление которой является грехом». Но мне не хотелось бы заниматься столь серьезным анализом, поскольку моя цель — только проиллюстрировать одно из положений синтаксиса. Для моих целей можно истолковывать «порок» как предикат определенного вида. Так что если «R1» занято для переменного предиката, «R1 — порок» имеет форму «F(R1))». A теперь давайте введем «а» для «Наполеона III» и «b — для «Наполеона I. Тогда «Наполеон III обладал всеми пороками Наполеона I» принимает следующий вид: «каждое предложение формы: "Р(R2) и R^(b) совместно имплицируют R1(a)" — истинно», где «R1> — переменная. Однако сделанное не вполне удовлетворительно, поскольку «F(RJ, prima faciefистолковывает «R1» как если бы это было собственное имя, а не предикат. Если «F(R1)» представляет форму, принятую при ограничении на атомистическую иерархию, она должна быть исправлена. Мы можем выбрать прилагательное «порочный» в качестве предиката, приложимого к индивидам, и «порок» как предикат, имплицирующий порочность. Итак, если V«(х)>> означает «х — порочен», то «R1— порок» будет означать: «предложения формы "R1(х) имплицирует V(x) для всех возможных значений х" — истинно для всех возможных значений R1». Сказанное должно теперь заменить «F(R1)» в приведенном выше анализе нашего примера. Результат может показаться в известной мере усложненным, но если и так, он сделан искусственно простым для целей иллюстрации.
