Значимость предложений

«Некоторые являются людьми» или, как это может быть перефразировано, «"х — человек" — всегда истинно» и «"х — человек" — иногда истинно». Переменной «х» позволяется принимать все те значения, при которых предложение «х — человек» будет значимым, т. е., в данном случае, все значения на собственных именах.

Когда мы обобщаем отношение R (скажем, бинарное отношение) процесс является тем же самым, разве что подставленная на место отношения переменная «S» принимает значения, ограниченные бинарными отношениями, чтобы сохранить условие значимости. Рассмотрим, например, мнение, что у людей все должно быть общим. Если я согласен с данным наставлением, это означает, что если х — произвольный человек, a R — произвольное бинарное отношение, то я имею отношение 1? к х. Другими словами, каждое предложение формы: «Если х — человек, мы имеем отношение R к х» является истинным. Или рассмотрим высказывание «Никакие два человека не являются такими, что между ними нет никакого отношения». Это значит, что если х и у — люди, то некоторое предложение формы «х находится в отношении R к у» — истинно. Это означает, что каждое предложение формы «если х и у — люди, некоторое предложение формы «"х находится в отношении R к у" — является истинным» — является истинным.

Можно заметить, что отношения, которые упоминаются в вышеприведенных обстоятельствах, будь то константы или переменные, являются интенсиональными, а не экстенсиональными отношениями.

Предложения, в которых используется обобщение предикатов, часто встречаются в обычной речи. Примером являются предложения: «Наполеон обладал всеми качествами великого полководца» и «Елизавета имела добродетели ее отца и деда, но не имела их пороков». (Я не соблюдаю исторической точности в наших иллюстрациях.)

По причинам, которые проявятся в главе XIX, назову атомистической иерархией предложений семейство предложений, полученных из атомарных суждений восприятия с помощью трех операций: подстановки, соединения и обобщения.

il