Значимость предложений

му, если правило подстановки сомнительно в других случаях, его правильность может быть сохранена по соглашению. Соответственно, нет причин отказываться от него.

Следующее правило образования предложений может быть названо соединением. Данное предложение может отрицаться; два данных предложения могут соединяться при помощи операций «или», «и», «если — то», «если — то нет» и так далее. Такие предложения называются «молекулярными», если они образованы в результате соединения атомарных предложений применением любого конечного числа операций. Истинность или ложность молекулярного предложения зависит только от его «атомов».

Все молекулярные предложения могут быть определены в терминах одной операции. Если «р» и «g» — произвольные два предложения, то «р|д» (читается «р-штрих-g») означает «р и с не истинны одновременно», или «р и g — несовместимы». Затем мы определяем «не-р» как «р|р», т. е. «р несовместимо ср»; «р или g» как «(p|p)|(g|g)», т. е. «не-р несовместимо с не-g»; «р и g» как «(p|g)|(p|g)», т. е. «р и g не являются несовместимыми». Отправляясь от атомарных суждений и используя правило, согласно которому произвольные два предложения могут быть соединены «штрихом», образуя новое предложение, мы получаем семейство «молекулярных суждений». Все сказанное известно логикам как логика функций истинности.

Следующая операция — обобщение. Если дано предложение, содержащее имя «а» или слово «R», обозначающее отношение или же предикат, мы можем построить новое предложение двумя способами. В случае имени «а» мы можем сказать, что всё предложения, которые получаются в результате подстановки другого имени на место «а», являются истинными, или же можем сказать, что по крайней мере одно такое предложение истинно. (Я должен повторить, что не затрагиваю выводных истинных предложений, а рассматриваю только синтаксически правильно построенные предложения безотносительно к их истинности или ложности.) Например, из предложения «Сократ — человек» мы получаем с помощью этой операции, два предложения: «Каждый является человеком» и