Арифметика действительных чисел. Вычисление по формулам. 6 страница

в) Найти номер последнего нечетного члена последовательности a1, …, an; если нечетных членов нет, то ответом должно быть число n+1.

245.Даны натуральное число n, целые числа a1, …, a30, b1, …, b40, c1, …, cn. Верно ли, что отрицательный член в последовательности c1, …, cn, встречается раньше, чем в последовательностях a1, …, a30 и b1, …, b40? Предполагается, что каждая из последовательностей содержит хотя бы один отрицательный член.

246.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, аn.

Выяснить, образуют ли возрастающую последовательность числа: а) a1, …, an, 2a1, 3a2, …, (n+1)an;

б) a1, …, an, an+1, an–1 + 2, …, a1+n;

в) a1, …, an, n(an–1+1), (n–1)(an–2+2), …, 2(a1+n–1).

247.Даны натуральные числа n, x0, y0, r, x1, y1, …, xn, yn.

Построить на экране точки с координатами xi, yi:

а) принадлежащие кругу с центром в точке (x0, y0) и радиусом r;

б) не принадлежащие кругу с центром в точке (x0, y0) и радиусом r.

248.Даны натуральные числа n, x1, y1, x2, y2, …, xn, yn. Построить на экране точки с координатами xi, yi:

а) расположенные в верхней половине экрана; б) расположенные в нижней половине экрана.

249.Даны натуральные числа n, x1, y1, r1, x2, y2, r2, …, xn, yn, rn. Построить на экране окружности с центрами в точках (xi, yi) и радиусами ri, для которых выполнено условие ri>5.

250.Даны натуральные числа n, x1, y1, r1, x2, y2, r2, …, xn, yn, rn. Построить на экране окружности с центрами в точках (xi, yi) и радиусами ri, если ri > 5, и радиусами 2ri- в противном случае.

§ 8. Обработка последовательностей символов *)

*) Если в используемом языке имеется возможность работы со строками, то наряду с приведенными в параграфе задачами имеет смысл рассмотреть аналогичные задачи, сформулированные в терминах строк. В условии задачи 251 выписан дополнительный строковый вариант, но в дальнейшем это уже не делается, так как самостоятельная формулировка таких вариантов не составит труда для решающего задачи. В каждом таком варианте число символов в строке не вносится в исходные данные задачи, но предполагается, что оно не превосходит максимально допустимой длины строки в используемом языке программирования.

251.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Подсчитать,

сколько раз среди данных символов встречается буква x. (Строковый

вариант: дана строка символов; подсчитать, сколько раз среди символов строки встречается буква x.)

252.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Подсчитать:

а) сколько раз среди данных символов встречается символ + и сколько раз символ * ;

б) общее число вхождений символов +, –, * в последовательность s1,...,sn

253.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn.

Преобразовать последовательность s1, …, sn, заменив в ней: а) все восклицательные знаки точками;

б) каждую точку многоточием (т. е. тремя точками);

в) каждую из групп стоящих рядом точек одной точкой;

г) каждую из групп стоящих рядом точек многоточием (т. е.

тремя точками).

254.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Выяснить, имеются ли в последовательности s1, …, sn такие члены последовательности si, si+1, что si – это запятая, а si+1 – тире.

255.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Получить первое натуральное число i, для которого каждый из символов si и si+1 совпадает с буквой a. Если такой пары символов в последовательности s1, …, sn нет, то ответом должно быть число 0.

256.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Известно, что среди s1, …, sn есть по крайней мере одна запятая. Найти такое натуральное i, что:

а) si – первая по порядку запятая;

б) si – последняя по порядку запятая.

257.Даны символы s1, s2, … Известно, что символ s1 отличен от восклицательного знака и что среди s2, s3,. .. есть по крайней мере один восклицательный знак. Пусть s1, …, sn – символы данной

последовательности, предшествующие первому восклицательному знаку (n заранее неизвестно).

а) Определить количество пробелов среди s1, …, sn.

б) Выяснить, входит ли в последовательность s1, …, sn буква ю. в) Выяснить, верно ли, что среди s1, …, sn имеются все буквы,

входящие в слово шина.

г) Выяснить, имеется ли среди s1, …, sn пара соседствующих букв но или он.

д) Выяснить, имеется ли среди s1, …, sn пара соседствующих одинаковых символов.

е) Выяснить, верно ли, что существуют такие натуральные i и j,

что 1 < i < j < n и что si совпадает с si+1, а sj – с sj+1.

258.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Удалить из данной последовательности все группы букв вида abcd.

259.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Преобразовать последовательность s1, …, sn, удалив каждый символ * и повторив каждый символ, отличный от *.

260.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn, среди которых есть двоеточие.

а) Получить все символы, расположенные до первого двоеточия включительно.

б) Получить все символы, расположенные после первого двоеточия.

в) Получить все символы, расположенные между первым и вторым двоеточием. Если второго двоеточия нет, то получить все символы, расположенные после единственного имеющегося двоеточия.

261.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn.

а) Подсчитать наибольшее количество идущих подряд пробелов.

б) Выяснить, верно ли, что в последовательности s1, …, sn

имеются пять идущих подряд букв е.

262.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Определить число вхождений в последовательность s1, …, sn группы букв:

а) abc.

б) aba.

263.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Заменить в последовательности s1, …, sn каждую группу букв child группой букв children.

264.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Исключить из последовательности s1, …, sn группы символов, расположенные между скобками (,). Сами скобки тоже должны быть исключены. Предполагается, что внутри каждой пары скобок нет других скобок.

265.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Преобразовать последовательность s1, …, sn: если нет символа *, то оставить ее без изменения, иначе заменить каждый символ, встречающийся после первого вхождения символа *, на символ -.

266.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn, среди которых есть хотя бы одна точка. Преобразовать последовательность s1, …, sn, удалив из нее все запятые, предшествующие первой точке, и заменив знаком + все цифры 3, встречающиеся после первой точки.

267.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn (n >1). Преобразовать последовательность s1, …, sn, заменив запятыми все двоеточия, встречающиеся среди s1, …, s[n / 2], и заменив точками все восклицательные знаки, встречающиеся среди s[n / 2]+1, …, sn.

268.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Известно, что среди данных символов есть хотя бы один, отличный от пробела. Требуется преобразовать последовательность s1, …, sn следующим

образом. Удалить группы пробелов, которыми начинается и которыми заканчивается последовательность, а также заменить каждую внутреннюю группу пробелов одним пробелом. Если указанных групп нет в данной последовательности, то оставить последовательность без изменения.

269.Даны натуральное число n, символы s1, …, sn. Группы символов, разделенные пробелами (одним или несколькими) и не содержащие пробелов внутри себя, будем называть словами.

а) Подсчитать количество слов в данной последовательности. б) Подсчитать количество букв а в последнем слове данной

последовательности.

в) Найти количество слов, начинающихся с буквы б.

г) Найти количество слов, у которых первый и последний символы совпадают между собой.

д) Найти какое-нибудь слово, начинающееся с буквы а.

е) Преобразовать данную последовательность, заменяя каждое вхождение слова это на слово то.

ж) Найти длину самого короткого слова.

270.Даны символы s1, s2, … Известно, что символ s1 отличен от пробела и что среди s2, s3, … имеется хотя бы один пробел. Рассматриваются s1, …, sn – символы, предшествующие первому пробелу (n заранее неизвестно). Преобразовать последовательность s1,

…, sn:

а) удалив из нее все символы, не являющиеся буквами; б) заменив все малые буквы одноименными большими;

в) удалив все символы, не являющиеся буквами или цифрами, и заменив каждую большую букву одноименной малой;

г) удалив из каждой группы идущих подряд цифр, в которой более двух цифр и которой предшествует точка, все цифры, начиная с третьей (например, ab + 0.1973 - 1.1 преобразуется в ab + 0.19 - 1.1);

д) удалив из каждой группы цифр, которой не предшествует точка, все начальные нули (кроме последнего, если за ним идет точка).

§ 9. Вычисления с хранением последовательности значений

271.Даны действительные числа а1, …, а15. Получить

a~ = 1 )

15 i=1

ai,

i =1 .

272.Даны действительные числа а1901, a1902, …, а1950 – количество осадков (в миллиметрах), выпавших в Москве в течение первых 50 лет нашего столетия. Надо вычислить среднее количество осадков и отклонение от среднего для каждого года.

273.Система из 25 материальных точек в пространстве задана с помощью последовательности действительных чисел x1, y1, z1, p1, x2, y2, z2, p2, …, x25, y25, z25, p25, где xi, yi, zi - координаты i-ой точки, а pi – ее вес (i=1, 2, …, 25). Получить координаты центра тяжести системы, а также расстояние от центра тяжести до всех точек системы.

274.Даны действительные числа а1, …, а20. Получить числа b1,

…, b20, где bi – среднее арифметическое всех членов последовательности а1, …, а20, кроме ai (i=1, 2,. .., 20).

275.Даны действительные числа x1, …, x10, y1, …, y10. Получить

) xiyi. Как упростить решение, если исходные данные будут иметь

i=1

следующий порядок: x1, y1, …, x10, y10?

276.Построить последовательность целых чисел а1, …, а30, где

a1=1, a2=1; ai = a[i/2] + ai–2 (i = 3,..., 30).

277.Даны действительные числа a1, …, an. Получить an, an–1,. ..,

a1*).

*) Каждый раз, когда число членов в данной последовательности зависит от некоторой величины n, m,..., не отнесенных явно к данным задачи, то подразумевается, что при работе с языками, в которых не предусмотрены массивы с динамическими границами (таким языком

является, в частности, паскаль), эти величины либо определяются в программе как константы (например, в программе на Паскале даются определения const n=...; const m=... с конкретными числами вместо многоточий), либо же еще до составления программы эти величины заменяются конкретными числами. Если же язык позволяет после ввода значений переменных n, m,..., рассматривать массив, границы которого зависят от n, m,..., то следует воспользоваться этой возможностью и считать значения n, m,..., данными числами.

278.Даны натуральные числа n1, …, n20, действительные числа

n x + +

...

1 1

n x

20 20

n + ... + n

1 20

279.Даны действительные числа a1, …, an, b1, …, bn. Вычислить

(a1+bn)(a2+bn-1)...(an+b1).

280.Пусть xi, yi(i=1, 2,. ..) определены, как в задаче 167. Получить x1, …, x25,y1, …, y25.

281.Даны действительные числа a1, …, a28, b1, …, b28. Члены последовательности c1, …, c29 связаны с членами данных

последовательностей соотношениями c29 = 0,

..., 28). Получить c1, …, c29.

c29-i =

a 29-i b29-i - c29-i+1

(i=1,

282.Даны действительные числа a1, a2, …, a2n. Получить:

а) a1, an+1, a2, an+2, …, an, a2n;

б) a1, a2n, a2, a2n-1, a3, …, an, an+1;

в) a1+ a2n, a2+ a2n-1, …, an+ an+1.

283.Даны действительные числа a1, …, a17. Получить:

а) a17, a1, a2, …, a16;

б) a11, a12, …, a17, a1, a2, …, a10;

в) a11, a12, …, a17, a10, a9, …, a1;

284.Даны действительные числа a1, …, a20. Получить:

а) a20, a11, a19, a10, …, a10, a1;

б) a1, a3, …, a19, a2, a4, …, a20;

в) a1, a11, a3, a13, …, a9, a19;

г) a12, a2, a14, a4, …, a20, a10;

д) a1, a11, a12, a2, a3, a13, a14, a4, …, a9, a19, a20, a10;

285.Даны действительные числа a1, …, an. Если в результате замены отрицательных членов последовательности a1, …, an их квадратами члены будут образовывать неубывающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.

286.Даны целые числа a1, …, a99. Получить новую последовательность, выбросив из исходной все члены со значением max (a1, …, a99).

287.Даны целые числа a1, …, an. Все члены последовательности с четными номерами, предшествующие первому по порядку члену со значением max(a1, …, an), домножить на max(a1, …, an).

288.Даны целые числа a1, …, an, каждое из которых отлично от нуля. Если в последовательности отрицательные и положительные члены чередуются (+, –, +, –, … или –, +, –, +, … ), то ответом должна служить сама исходная последовательность. Иначе получить все отрицательные члены последовательности, сохранив порядок их следования.

289.Даны натуральное число m, действительные числа a1, …,

a30 (числа a1, …, a30 попарно различны, m £ 30 ).

В последовательности a1 ,…, a30 поменять местами наибольший член и член с номером m.

290.Даны действительные числа x1,…, x101, y1,…, y101.

Получить действительные

x1¢,..., x1¢01 , y1¢,..., y1¢01 ,преобразовав для

получения

xi¢, yi¢ члены

xi, yi

по правилу: если они оба отрицательны,

то каждый из них увеличить на 0.5; если отрицательно только одно

число, то отрицательное число заменить его квадратом; если оба числа неотрицательны, то каждое из них заменить на среднее арифметическое исходных значений.

291.Даны действительные числа a1 ,…, a30. Получить:

а) max (a1+ a30, a2+ a29,…, a15+ a16);

б) min (a1a16, a2a17,…, a15a30)

292.Даны действительные числа a1,…, a20. Преобразовать эту последовательность по правилу: большее из ai и a10+i (i = 1, …, 10) принять в качестве нового значения ai , а меньшее – в качестве нового значения a10+i.

293.Даны целые числа a1 ,…, an. Если в данной

последовательности ни одно четное число не расположено после нечетного, то получить все отрицательные члены последовательности,

иначе – все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях заменяется на обратный.

294.Даны действительные числа r1,…, r17, среди которых заведомо есть как отрицательные, так и неотрицательные. Получить

x1y1+ ... +

xs ys, где x1,…, x p

– отрицательные члены

последовательности r1,..., r17 , взятые в порядке их следования,

y1,..., yq

– неотрицательные члены, взятые в обратном порядке, s = min (p, q).

295.Даны целые числа a1 ,…, a20. Наименьший член последовательности a1 ,…, a20 заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов со значением min (a1,…, a20), то заменить последний по порядку.

296.Даны действительные числа a1, …, a20 (все числа попарно различны). Поменять в этой последовательности местами:

а) наибольший и наименьший члены; б) наибольший и последний члены.

297. Даны целые числа a1,…, a100. Получить новую

последовательность из 100 целых чисел, заменяя ai

нулями, если ai

не равно max (a1,…, a100), и заменяя ai

= 1, …, 100).

единицей в противном случае (i

298.Даны целые числа a1,…, a25, b1,…, b25. Преобразовать

последовательность b1, …, b25 по правилу: если ai

£ 0, то bi

увеличить

в 10 раз, иначе bi

заменить нулем (i = 1, …, 25).

299.Даны действительные числа a1, …, a26. Требуется домножить все члены последовательности a1, …, a26 на квадрат ее наименьшего члена, если a1³ 0, и на квадрат ее наибольшего члена, если a1< 0.

300.Даны натуральное число n, действительные числа a1,…, an. Получить b1,…, b10, где biравно сумме тех членов последовательности a1, … an, которые принадлежат полуинтервалу (i – 1, i] (i = 1, …, 10). Если полуинтервал не содержит членов последовательности, то соответствующее biположить равным нулю.

301.Даны действительные числа x1, y1, x2, y2, …, x20, y20, r1, r2,…, r11 (0 < r1 < r2 < … < r11). Пары (x1, y1), (x2, y2), …, (x20, y20) рассматриваются как координаты точек плоскости. Числа r1,…, r11 рассматриваются как радиусы одиннадцати полукругов в полуплоскости y>0 с центром в начале координат. Найти количество точек, попадающих внутрь каждого полукруга (границы- полуокружности не принадлежат полукругам).

302.Дано натуральное число n. Сколько различных цифр встречается в его десятичной записи?

303.Даны действительные числа x1,…, x200, принадлежащие интервалу (0, 1]. Полуинтервал разбивается на 100 равных частей. Вычислить p1, …, p100, где pk= mk/2000, а mk– количество заданных чисел, принадлежащих полуинтервалу (0.01(k – 1), 0.01k] (k = 1, …, 100).

304.Даны действительные числа a1, …,a16. Переставить члены последовательности a1, …, a16 так, чтобы сначала расположились все ее неотрицательные члены, а потом – все отрицательные. Иначе говоря, после перестановки должно найтись такое k, что 1 £ k £ 16, и если i £ k, то ai³ 0; если i > k, то ai< 0 (i = 1, …, 16). Порядок как среди неотрицательных членов, так и среди отрицательных должен быть сохранен прежним.

305.Даны действительные числа a1,…, a30. Оставить без изменения последовательность a1, …, a30, если она упорядочена по неубыванию или по по невозрастанию; в противном случае удалить из

последовательности те члены, порядковые номера которых кратны четырем, сохранив прежним порядок оставленных членов.

306.Даны натуральные числа x1, y1, x2, y2,…, xn, yn. Числа xi, yiявляются координатами точек. Построить на экране точки, заданные последовательностью x1, y1, x2, y2,…, xn, yn, а затем удалить их. Процесс построения должен начинаться точкой с номером 1 и заканчиваться точкой с номером n; процесс удаления точек должен происходить в обратном порядке – начинаться точкой с номером n и заканчиваться точкой с номером 1.

307.Даны натуральные числа x1, y1, x2, y2, …, xn, yn. Числа xi, yiявляются координатами точек. Построить на экране точки, заданные последовательностью x1, y1, x2, y2, …, xn, yn. Точки должны строиться поочередно: построение каждой последующей точки должно сопровождаться удалением предыдущей. Процесс построения следует выполнять дважды: первый раз начиная точкой с номером 1 и кончая

точкой с номером n, второй раз – в обратном порядке – начиная точкой с номером n и заканчивая точкой с номером 1.

308.В условие предыдущей задачи вносится изменение: поочередное построение точек следует выполнять так, чтобы после появления на экране первых трех точек построение каждой новой точки сопровождалось удалением точки, которая была построена раньше трех других видимых точек.

309.Даны натуральные числа x1, y1, r1, x2, y2, r2, …, xn, yn, rn. Числа xi, yiявляются центрами кругов радиуса ri. Построить на экране круги, заданные последовательностью x1, y1, r1, x2, y2, r2, …, xn, yn, rn, а затем закрасить их (одним и тем же цветом или разными цветами). Процесс построения должен начинаться кругом с номером 1 и заканчиваться кругом с номером n; процесс закраски должен происходить в обратном порядке – начинаться кругом с номером n и заканчиваться кругом с номером 1.

310.Даны натуральные числа x, y, r1, r2, …, rn .Числа ri являются сторонами квадратов с центрами в точке (x, y). Построить на экране квадраты, заданные последовательностью r1, r2,…, rn, а затем удалить их. Процесс построения должен начинаться квадратом с номером 1 и заканчиваться квадратом с номером n; процесс удаления должен происходить в обратном порядке – начинаться квадратом с номером n и заканчиваться квадратом с номером 1.

311.Даны натуральные числа x1, y1, r1, x2, y2, r2, …, xn, yn, rn. Построить на экране окружности с центрами в точках (xi, yi) и радиусами ri, если среди r1, r2, …, rn найдется число, меньше 5, и квадраты с центрами в точках (xi, yi) и сторонами ri в противном случае.

312.Даны символы s1, …, sn *). Оставить последовательность s1,

…, sn без изменения, если в нее не входит символ * , иначе каждый символ / , предшествующий первому вхождению символа *:

а) заменить на запятую;

б) удалить из последовательности.

*) Задачи 312 – 316допускают строковые варианты.

313.Даны символы s1, …, sn. Если последовательность s1,…, sn является палиндромом , т.е. s1 = sn, s2 = sn – 1, …, то оставить ее без изменения, иначе получить последовательность s1, s2,…, sn – 1, sn, sn – 1,

…, s2, s1.

314.Даны символы s1, …, s66. Если последовательность s1,… , s66 такова, что s1 = s34, s2 = s35, …, s33 = s66, то оставить ее без изменения, иначе получить последовательность s1, s2, … , s66, s1, s2,…, s66.

315.Даны символы s1, …, s80. Определить количество неверных равенств среди:

а) s1 = s41, s2 = s42, ... , s40 = s80;

б) s1 = s80, s2 = s79, ... , s40 = s41.