Арифметика действительных чисел. Вычисление по формулам. 5 страница

Можно усложнить условия задач, приняв соглашение, что в подобных случаях должно выдаваться сообщение об отсутствии соответствующих членов.

181.Даны целые числа a1, … , a50. Получить сумму тех чисел данной последовательности, которые

а) кратны 5;

б) нечетны и отрицательны;

в) удовлетворяют условию ai

< i2.

182.Даны натуральное число n, целые числа a1, … , an. Найти количество и сумму тех членов данной последовательности, которые делятся на 5 и не делятся на 7.

183.Даны натуральные числа n, p, целые числа a1, … , an. Получить произведение членов последовательности a1, … , an, кратных p.

184.Даны целые числа p, q, a1, ¼ , a67 ( p > q ³ 0 ). В

последовательности a1, ¼ , a67 заменить нулями члены, модуль которых при делении на p дает в остатке q.

185.Даны натуральное число n, действительные числа

a1, … , an. Получить удвоенную сумму всех положительных членов последовательности a1, … , an.

186.Даны натуральное число n, действительные числа

a1, … , an. Вычислить обратную величину произведения тех членов ai

последовательности a1, … , an, для которых выполнено i+1 < ai< i!.

187.Даны натуральное число n, действительные числа

a1, … , an. В последовательности a1, … , anвсе отрицательные члены увеличить на 0.5, а все неотрицательные заменить на 0.1.

188.Даны натуральное число n, действительные числа x1, … , xn. В последовательности x1, … , xnвсе члены, меньшие двух, заменить нулями. Кроме того, получить сумму членов, принадлежащих отрезку [3,7], а также число таких членов.

189.Даны натуральное число n, действительные числа a1, … , an.

В последовательности a1, … , anвсе неотрицательные члены, не

принадлежащие отрезку [1, 2], заменить на единицу. Кроме того, получить число отрицательных членов и число членов, принадлежащих отрезку [1, 2].

190.Даны натуральное число n, целые числа a1, … , an.

Получить сумму

положительных и число отрицательных членов последовательности

a1, … , an.

191.Даны натуральное число n, целые числа a1, … , an. Заменить все большие семи члены последовательности a1, … , anчислом 7. Вычислить количество таких членов.

192.Даны целые числа a1, … , a45. Получить число отрицательных членов последовательности a1, … , a35 и число нулевых членов всей последовательности a1, … , a45 .

193.Пусть x0= a; xk= qxk–1+ b, ( k = 1, 2, ...). Даны неотрицательное целое n, действительные a, b, c, d, q ( c < d ). Принадлежит ли xnинтервалу ( c, d )?

194.Даны натуральное число n, целые числа a1, x1, … , xn. Если в последовательности x1, … , xnесть хотя бы один член, равный a, то получить сумму всех членов, следующих за первым таким членом; в противном случае ответом должно быть число –10.

195.Даны натуральное число n, действительные числа

a, b, c1, … , cn. Верно ли *), что при 1 £ k £ n –1 всякий раз, когда ck

< a, выполнено ck+1> b?

*) В качестве ответов к этой и ряду других задач, в которых требуется определить истинность какого-либо утверждения, должны быть получены соответствующие текстовые сообщения.

196.Даны целые числа a1, …, a50. Получить последовательность b1, …, b50 , которая отличается от исходной тем, что все нечетные члены удвоены.

197

.Вычислить å(ai

i=1

- b )2,где

ìi,

ai = í

если i - нечетное,

îi/2

в противном

случае,

ïìi 2 ,

i í

если i - нечетное,

ïîi3

в противном

случае.

198.Даны натуральные числа n, b0, … , bn. Вычислить f(b0)+f(b1)+ …+f(bn), где

ìx 2 ,

f(x) = ïx,

î[x/ 3]

если x кратно 3,

если x при делении на 3 дает остаток 1,

в остальных случаях.

199.Даны натуральное число n, действительные числа

r, a1, … , an( n ³ 2).Сколько среди точек (a1, an), (a2, an–1), … , ( an, a1) таких, которые принадлежат кругу радиуса r с центром в начале координат?

200.Даны целые числа a, n, x1, … , xn( n > 0 ). Определить, каким по счету идет в последовательности x1, … , xnчлен, равный a. Если такого члена нет, то ответом должно быть число 0.

201.Даны натуральное число n, действительные числа a1, … , an.

Получить:

а) max(a1, … , an);

б) min(a1, … , an);

в) max(a2, a4, …);

г) min(a1, a3, …);

д) min(a2, a4, …) + max(a1, a3, … );

е) max( a1, … ,

an);

ж) max(–a1, a2, –a3, … , (–1)nan);

з) (min(a1, … , an))2– min( a2, … , a 2 ).

1 n

202.Даны натуральное число n, действительные числа a1, … , an.

а) Верно ли, что отрицательных членов в последовательности

a1, … , anбольше, чем положительных?

б) Верно ли, что наибольший член последовательности

a1, … , anпо модулю больше единицы?

203.У прилавка в магазине выстроилась очередь из n покупателей. Время обслуживания продавцом i–го покупателя равно ti (i = 1, … , n). Пусть даны натуральное n и действительные t1, … , tn. Получить c1, … , cn, где ci– время пребывания i–го покупателя в очереди (i = 1, … , n). Указать номер покупателя, для обслуживания которого продавцу потребовалось самое малое время.

204.В некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями,

затем из всей совокупности оценок удаляются наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если наиболее высокую оценку выставило несколько судей, то из совокупности оценок удаляется только одна такая оценка; аналогично поступают с наиболее низкими оценками.

Даны натуральное число n, действительные положительные числа a1, … , an(n ³ 3). Считая, что числа a1, … , an– это оценки, выставленные судьями одному из участников соревнований, определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.

205.Даны натуральное число n, действительные числа a1, ... , an.

2 2

Получить max( a1, … ,

an) и

a1+ ... + an.

206.Дано натуральное число n. Найти наибольшее среди чисел

k esin (k +1)

(k = 1, … , n), а также сумму всех этих чисел.

207.Дано натуральное число n. Выбросить из записи числа n цифры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из числа 59015509 должно получиться 919.

208.Даны натуральное число n, целые числа a1, ... , an. Найти:

а) наименьшее из четных чисел, входящих в последовательность a1–1, a1, a2, … , an;

б) наибольшее из нечетных и количество четных чисел, входящих в последовательность a1, ¼ , an, an+ 1.

209.Даны натуральное число n, действительное число x. Среди

2 k

чисел ecos(x

целому.

) sin(x3k)

(k = 1, … , n) найти ближайшее к какому–нибудь

210.Даны натуральное число n, действительные числа

a1, … , an. Получить все натуральные j (2 £ j £ n -1 ), для которых aj–

1 < aj< aj+1.

211.Пусть

x1= 0.3; x2= –0.3; xi= sin(xi–2), i = 3, 4, …

Среди x1, … , x100 найти ближайшее к какому–нибудь целому.

212.Пусть

x1= y1= 1; xi= xi–1+

Получить x8, x18.

213.Пусть

yi-1

; y = y + xi-1

i i–1

, i = 2, 3, …

ai=

i -1

i +1

+ sin

(i -1)3

i +1

, i = 1, 2, …

Дано натуральное n. Среди a1, ... , anнайти все положительные числа, среди положительных a1, ... , anвыбрать наименьшее число.

214.Пусть

a0= cos21; a1= –sin21; ak= 2ak–1 – ak–2; k = 2, 3, …

Найти сумму квадратов тех чисел a1, ¼ , a100, которые не превосходят двух.

215.Даны натуральное n, действительные числа a1, ¼ , an. В последовательности a1, ¼ , an определить число соседств:

а) двух положительных чисел; б) двух чисел разного знака;

в) двух чисел одного знака, причем модуль первого числа должен быть больше модуля второго числа;

216.Даны целые числа c1, …, c95. Имеются ли в последовательности c1, …, c95:

а) два идущих подряд нулевых члена; б) три идущих подряд нулевых члена?

217.Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, x3n. Последовательность чисел x1, …, x3nопределяет на плоскости n квадратов со сторонами, параллельными координатным осям: так, х1,

х2– координаты центра первого квадрата, х3– длина его стороны; аналогично, числа х4, х5, х6определяют второй квадрат, х7, х8, х9– третий и т. д. Имеются ли точки, принадлежащие всем квадратам? Если да, то указать координаты одной из них.

218.Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, x3n. последовательность чисел x1, …, x3n. Вычислить сумму чисел из xn+1, …, x3n, которые превосходят по величине все числа x1, …, xn.

219.Даны действительные числа а, b (а < b), натуральное число n, функция у = f(x), определенная на отрезке [a, b] . Для значений аргумента хi= а + ih (i = 0, 1, …, n), h = (b-a)/n вычислить значения

функции

yi =

f (xi) (i = 0,1, …, n).

Вывести хiи уi(i = 0,1, …, n) в виде таблицы из двух колонок. В

i-ю строку таблицу заносятся соответствующие значения хiи уi

.Рассмотреть следующие функции:

а) y = sinx+cos2x, a = -p, b = p , n = 50;

б) y = sin

2 x + cosx, a = 0, b = 2p, n = 50;

в) y =

x2+2 , a = –3, b = 5, n = 40;

г) y = x x+1 , а = –1, b = 2, n = 30;

д) y = xe–x, a = –1; b = 3, n = 40.

220.Рассматривается последовательность a1, …, a1000. Требуется определить, сколько членов последовательности с номерами 1, 2, 4, 8, 16, … имеют значение, меньшее, чем 0.25 . При этом считать, что

а) ak= sin2(3k+5) – cos2(k2–15), k = 1, 2, …,1000;

б) a1, …, a1000 – заданные действительные числа; в) a1= 0.01; ak= sin(k + ak–1), k = 2, …,1000.

221.Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, xn. Получить (1+r)/(1+s), где r – сумма всех тех членов последовательности x1, …, xn,которые не превосходят 1, а s – сумма членов, больших 1.

Найти:

222.Даны натуральное число n, действительные числа y1, …, yn.

а) max( z1, …,

zn ), где

ì yi

zi í

при

yi £ 2,

î0.5 в противном

случае;

б) min( z1, …,

zn ), где

ì yi

zi í

при

yi > 1,

в) z1+ … + zn где

ì yi

zi í

î2

при

в противном

0 < yi< 10,

случае;

n n

î1 в противном

случае;

1 1

г) (

z - z )2+ …+ (

z - z )2, где

ì yi

zi í

при

0 < yi £ 15,

î2.7

в противном

случае;

ì y

при

y < 1,

д) z12 + … + zn2, где

zi = í

î1/ yi

в противном

случае.

223.Даны целые числа a1, a2, … Известно, что а1> 0 и что среди а2, a3, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть а1, …, аn– члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену (n заранее неизвестно). Получить:

а) max(a12, …,a n2);

б) max(a13, …,a n3);

в) min(a1, 2a2, …, nan);

г) min(a1+ a2, a2+ a3, …, an–1+ an);

д) max(a1, a 1а2, … a1a2…an);

е) количество четных среди а1, …, аn;

ж) количество удвоенных нечетных среди а1, …, аn;

з) количество полных квадратов среди а1, …, аn;

и) количество квадратов нечетных среди а1, …, аn.

224.Дано натуральное число n. Получить все его натуральные делители.

225.Дано натуральное число n. Получить все такие натуральные q, что n делится на q2и не делится на q3.

226.Даны натуральные числа m, n. Получить все их натуральные общие кратные, меньшие mn.

227.Даны целые числа m, n (m ¹ 0, n ¹ 0). Получить все их общие делители (положительные и отрицательные).

228.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Выяснить, является ли последовательность a1, …, anупорядоченной по убыванию.

229.Даны действительные числа x, y (x > 0, y > 1). Получить целое число k (положительное, отрицательное или равное нулю), удовлетворяющее условию yk–1£ x <yk.

230.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Найти длину наименьшего отрезка числовой оси, содержащего числа a1, …, an.

231.Даны действительные числа x, y1, …, y12. Выяснить, во- первых, верно ли, что y1£ x £ y12, и, во-вторых, верно ли, что t1 £ x £t2, где t1 – наименьшее, а t2– наибольшее среди y1, …, y12. (Какие комбинации ответов на первый и второй вопросы возможны?)

232.Даны натуральное число n, действительные числа a, x1, …, xn(x1£ x2£ ... £ xn). Получить последовательность y1, …, yn+1, членами которой являются члены последовательности x1, …, xnи значение а, такую, что y1£ y2£ … £ yn+1.

233.Дано натуральное число n, целые числа a1, …, an. Оставить без изменения последовательность a1, …, an, если ее члены упорядочены по неубыванию или по невозрастанию. В противном случае получить подпоследовательность a1, …, am(m < n), где m таково, что либо a1£ a2£ … £ amи am> am+1, либо a1³ a2³ … ³ amи am

< am+1.

234.Дано натуральное число n, действительные числа x1, …, xn. Получить в порядке следования все xk, удовлетворяющие неравенствам xk> x1, xk> x2, …, xk> xk–1 .