Арифметика действительных чисел. Вычисление по формулам. 4 страница

Рис. 12, и-р

Получить на экране фигуры по шаблонам, приведенным на рис.

12, а – р.

131.Составить шаблоны рукописных букв от а до я. Используя эти шаблоны, выполнить подрисуночные подписи к фигурам предыдущей задачи и фигурам задачи 129. (Шаблон рукописной буквы г см. на рис. 13.)

Рис. 13 Рис. 14

132.Дано натуральное число n ( n £ 999999 ). Записать его шестью цифрами, используя девятисегментный шаблон (как на почтовых конвертах).

133.Получить на экране рис. 14 и обеспечить возможность

«зажигать» и «гасить» нарисованную лампочку: включение и выключение лампочки должно выполнятся с клавиатуры, спираль зажженной и погашенной лампочек окрашивается в разные цвета.

134.Получить на экране рис. 15 и обеспечить возможность

«зажигать» и «гасить» свет в доме: включение и выключение света должно выполнятся с клавиатуры, окно дома при зажженном и при

Рис. 15

погашенном свете окрашивается в разные цвета.

135.Получить на экране изображение действующих электронных часов, показывающих текущее время. Шаблоны используемых цифр должны соответствовать обычному для электронных часов семисегментному шаблону.

§ 6. Пошаговый ввод данных и вывод результатов *)

*)В задачах этого параграфа не требуется хранения исходных последовательностей значений.

136.Даны натуральное число n , действительные числа a1,..., an.

Вычислить:

а) a1+ ... + an;

б) a1a2... an;

в) a1

+ ... + an;

г) a1 × a2

× ... × an;

е) a1

+ ... + an

и a1a2

... an;

ж) a1

- a2

+ a3

- ... + (- 1)n+1a ;

з) -

a1+

a2 - ... +

(- 1)na

n ;

1! 2! n!

a1 a2 an

и) +

0! 1!

+ ... + (n - 1)!;

к) 2(a

+ ... + a

)2; л)

a a ... a ;

1 n

м) sin a1+ ... + an;

1 2 n

a - a )2 + ... + (

an - an

)2;

+ ... +

10 + a 2 .

1 n

137.Даны натуральное число n, действительные числа a1,..., an.

Вычислить:

а) a1, a1+ a2,

... , a1+ a2+ ... + an;

... , a1an;

в) a1,

a1+ a2,

... ,

a1+ ... + an;

г) a1, - a1a2, a1a2a3,

... , (- 1)n+1

a1a2... an;

д) - a1, a2, - a3,

... , (- 1)n

an;

е) a1 + 1!, a2 + 2!,

... , an+n!.

138.Даны действительные числа a1, ... , a70. Получить(вывести)

последовательность a2, a3,

... , a70, a1.

139.Дано натуральное число n. Получить последовательность

b1, ..., bn, где при i = 1, 2, ..., n значение biравно:

а) i;

в) i!;

б) i2;

г) 2i+1;

е) 2 ;

ж) 1 + 1 + ... + 1 ;

i!

з) 1 - 1 + ... + (-

1)i+1

;

è1!

i

1 + ... +

2!

2 i

1 ö

÷ .

i!ø

140.Вычислить значение выражения

1, 2, ..., 100.

3a + 4

a2- 5a - 9

для а =

141.Цилиндр объема единица имеет высоту h. Определить радиус основания цилиндра для значений h, равных 0.5, 1, 1.5, ..., 5.

142.Вычислить значения многочлена

x = 0, 1, ..., 5.

x5- 9x4+1.7x2- 9.6 для

143.Даны действительные числа a1, a2, a3, a4, x1, ..., x50.

Получить b1, ..., b50, где

x2- x - a

x3- x - a

×

(x - a )-

x4- x - a

+ x (x

+ a3),

i i 1

xi- a1

i i 2

xi- a2

i i 4

i

144.Последовательность чисел Фибоначчи u0, u1, ... образуется

по закону u0= 0;

u1= 1;

ui = ui-1 + ui-2

(i = 2, 3, ...).

а) Дано натуральное число n > 1. Получить u0, u1, ..., un.

б) Последовательность f0, f1, ... образуется по закону f0 = 0;

f1 = 1;

fi=

fi-1 + fi-2 + ui-2

(i = 2, 3, ...). Дано натуральное n > 1.

Получить f0, f1, ...,

f n .

145.Последовательность

x1, x2, ... образована по закону:

а) x1= 0;

5

x2 = ; 8

xi=

xi-1 +

2

3

xi-2, i = 3, 4, ...;

б) x1= 1;

x2 = 0.3;

xi= (i +1)xi-2 , i = 3, 4, ...;

в) x1= x2 = x3= 1;

xi = (i + 3)(xi-1 -1)+ (i + 4)xi-3 , i = 4, 5, ...;

Получить x1, x2, ..., x20.

146.Даны натуральное число n, действительные числа a, b

(a ¹ b) . Получить r0, r1,..., rn, где ri

= a + ih , h = (b–a)/n.

147.Вычислить последовательности значений функций

p1(x) = x ,

p2 (x) =

3x2-1

,

5x2- 3x

x = 0, 0.05, 0.1, ..., 20.

148.Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100

градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для

перевода формулу tF

= 9 t

5 c

+32 .

149.Вычислить значения функции y = 4x3–2x2+5 для значений x,

изменяющихся от –3 до 1, с шагом 0.1.

150.Дано натуральное число n. Вычислить значения функции

x2-3x+2

y =

2x3 -1

для x = 1, 1.1, 1.2, ..., 1 + 0.1n.

151.Даны натуральное число n, действительные положительные числа C1, ..., Cn. Значения C1, ..., Cn являются емкостями n конденсаторов. Определить емкости систем конденсаторов, которые получаются последовательным и параллельным соединением исходных конденсаторов.

152.Даны натуральное число n, действительные числа a, h, b, d0, ..., dn. Вычислить

d0+ d1(b–a) + d2(b – a) (b – а – h) + ...

... + dn(b – a) (b – a – h) ... (b – a (n – 1) h).

153.Даны натуральное число n, действительные числа x, an, an–

1, ..., a0. Вычислить, используя схему Горнера *), значение anxn+ an– 1

xn– 1 + ... + a0.

*) anxn+ an-1xn–1 + ... + a0= ( ... (anx + an-1) x + an–2) x + ... + a1) x+а0

154.Даны натуральное число n, действительные числа

a, b, x1, y1, ..., xn, yn. Пара a, b – координаты школы микрорайона, а

пары xi, yi(i=1, ..., n) – соответственно координаты домов этого микрорайона. Найти расстояния от домов до школы и среднее арифметическое этих расстояний.

155.Даны натуральное число n, действительные числа

x1, …, xn

(n ³ 2) . Вычислить

æ 1 öæ 1

ö æ 1 ö

ç +x

֍ +x

÷…ç+x ÷ .

ç x + 1

2 ֍x + 1

3 ÷ ç x +1 n ÷

è 1 øè 2

ø è n-1 ø

156.Даны натуральное число n, действительные числа

x1, …, xn

(n³3) . Вычислить:

а) (x1+2x2+x3) (x2+2x3+x4)...(xn–2+2xn–1+xn);

б) (x1+x2+x3)x2+(x2+x3+x4)x3+...+(xn–2+xn–1+xn)xn–1.

157.Даны натуральное число n, действительные числа a, b

(b > a > 0). Получить последовательность действительных чисел y0,

y1, ..., yn, где

yi=

xi,

xi= a + ih , h = (b - a)/ n .

158.Даны натуральное число n, целые числа a1, ..., a39. В последовательности a1, ..., a39 заменить каждый из членов остатком от

деления его квадрата на n.

159.Даны натуральное число n, действительные числа a1, ..., an (n ³ 3) . Получить b1, ..., bn – 2, где bi = ai + 1 + ai + 2, i = 1, ..., n – 2.

160.Даны натуральное число n,

действительные числаa1 ,

A , a , A , ...,

( A1, A 2 , ..., A n ³0 ). Найти

изображенной на рис. 16.

координаты конца ломаной линии,

161.Даны натуральное число n, действительные числа a1, ..., an

Получить b1, ..., bn, где

, i = 1, ..., n.

+...+a )2

162.Даны натуральные числа i, n, действительные числа

a1, ..., an(i £n). Найти среднее арифметическое всех чисел a1, ..., an,

кроме ai .

163.Даны действительные числа a1, ..., a37. Все члены этой последовательности, начиная с первого положительного, уменьшить на 0.5.

164.Даны действительные числа a1, ..., a50. Получить

«сглаженные» значения a1, ..., a50, заменив в исходной последовательности все члены, кроме первого и последнего, по формуле

ai-1+ai+a

a = i+1, i = 2, 3, ..., 49;

i 3

считается, что

а) после того как получено новое значение некоторого члена, оно используется для вычисления нового значения следующего члена;

б) при «сглаживании» используются лишь старые значения членов.

165.Даны действительные числа a1, a2, ....Известно, что a1> 0 и что среди a2, a3, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть

a1, ..., an– члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену (n заранее неизвестно). Получить:

а) a1+ a2+ … + an;

б) a1a2… аn;

в) среднее арифметическое a1, …, an; г) среднее геометрическое a1, …, an; д) a1, a1a2, a1a2a3, …, a1a2… an;

е) a1+ 2a2+ 2a3+ … + 2an– 1 + an;

ж) a1a2+ a2a3+ … + an– 1an + ana1;

и) n + an;

к) |a1– an|.

166.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Получить числа b1, …, bn, которые связаны с a1, … anследующим образом:

b1= a1, bn= an, bi=

ai+1-

3

ai

, i = 2, ..., n – 1.

167.Пусть

x1= y1= 1 ;

x2= y2

= 2 ;

x = yi- 1-yi-2 ;

i i

yi =

+ xi-2+

i!

yi-1, i = 3, 4, ...

Получить:

а) x1 y1, x2, y2, ..., x25, y25;

б) y1/2, y2/3, ..., y25/26.

168.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an

(n³6). Получить:

а) a6, a7, …, an;

б) a6, a7, …, an, a1;

в) a6, a7, …, an, a5.

169.Даны действительные числа x,

y1, …, y100 ( y1<y2 <…<y100 ,

y1<x£y100). Найти натуральное k, при

котором

yk -1<x£yk.

170.Даны натуральные числа n, a1, …, an

(n ³ 4). Числа

a1, …, an– это измеренные в сотых долях секунды результаты n

спортсменов в беге на 100 м. Составить команду из четырех лучших

бегунов для участия в эстафете 4 ´ 100 , т. е. указать одну из четверок натуральных чисел i, j, k, l, для которой 1 £ i < j < k < l £ n и

ai+ a j + ak+ alимеет наименьшее значение.

171.Даны натуральные числа n, a0, a1, a2, …, a3n-1. Каждая тройка чисел ai, ai+ 1, ai+ 2, где i кратно трем, задает координаты центра квадрата (ai, ai+ 1) и длину его стороны ai+ 2. Предполагается, что стороны квадратов расположены параллельно осям координат экрана. Построить и закрасить какими-либо цветами квадраты, заданные последовательностью a0, a1, a2, …, a3n-1.

172.Даны натуральные числа n, a0, a1, a2, …, a3n-1. Каждая тройка чисел ai, ai+ 1, ai+ 2, где i кратно трем, задает координаты центра круга (ai, ai+ 1) и его радиус ai+ 2. Построить и закрасить какими-либо цветами круги, заданные последовательностью a0, a1, a2, …, a3n-1.

173.Даны натуральные числа n, a0, a1, a2, …, a4n-1. Каждые четыре числа ai, ai+ 1, ai+ 2, ai+ 3, где i кратно четырем, задают прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат экрана: числа ai, ai+ 1 - это координаты центра прямоугольника, ai+ 2, ai+ 3- длины его сторон. Построить и закрасить каким-либо цветами прямоугольники, заданные последовательностью a0, a1, a2, …, a4n-1.

174.Даны натуральные числа n, a0, a1, a2, …, a6n – 1. Каждые шесть чисел ai, ai+ 1, ai+ 2, ai+ 3, ai+ 4, ai+ 5, где i кратно шести, задают координаты вершин треугольника:

числа ai, ai+1- координаты первой вершины, ai+2, ai+3– координаты второй вершины, ai+4, ai+5- координаты третьей вершины. Построить треугольники, заданные последовательностью a0, a1, a2, … , a6n-1.

175.Даны натуральные числа n, a1, a2, a3, … , a2n-1. Каждая пара чисел ai, ai+1, где i кратно двум, задает координаты вершин ломаной.

а) Построить ломаную, заданную последовательностью

a0, a1, a2, … , a2n-1.

б) Построить ломаную, заданную последовательностью a0, a1, a2, …, a2n -1; последнюю вершину соединить с первой.

176.Даны натуральные числа n, a1, a2, a3, … , a3n-1. Каждая тройка чисел ai, ai+1, ai+2, где i кратно трем, задает координаты точки и ее цвет. Построить все точки, заданные последовательностью

a0, a1, a2, … , a3n-1.

177.Даны натуральные числа n, x, y, r1, c1, r2, c2, rn, … , cn. Построить n концентрических окружностей с общим центром в точке ( x, y ), имеющих радиусы r1, … , rn и окрашенных в цвета с1, c2, … , cn.

§ 7. Сочетания цикла и разветвления

178.Даны натуральные числа n, a1, … , an. Определить количество членов

ak последовательности a1, … , an:

а) являющихся нечетными числами; б) кратных 3 и не кратных 5;

в) являющихся квадратами четных чисел;

г) удовлетворяющих условию ak <

ak -1

+ ak +1 ;

2

д) удовлетворяющих условию 2k < ak < k!;

е) имеющих четные порядковые номера и являющихся нечетными числами.

179.Даны натуральные числа n, q1, … , qn. Найти те члены qi

последовательности q1, … , qn, которые

а) являются удвоенными нечетными числами; б) при делении на 7 дают остаток 1, 2 или 5;

в) обладают тем свойством, что корни уравнения x2+ 3qi– 5

действительны и положительны.

180.Дано натуральное число n. Получить сумму тех чисел вида

i3 – 3in2+ n (i = 1, 2, … , n), которые являются утроенными нечетными

*).

*) В ряде задач этого и следующих параграфов требуется вычислить сумму или произведение тех членов последовательности, которые обладают заданным свойством. Можно условиться, что при отсутствии таких членов искомая сумма равна нулю, а произведение - единице.