Арифметика действительных чисел. Вычисление по формулам. 3 страница

k =1

; г) ;

k =1

n (-1)k+1

n (-1)k(k +1)

д) å k(k +1) ; е) å k! ;

k =1

n

ж) å

k! .

k =0

1 1 1

k =1 + + ... +

2 3 k + 1

116.Даны натуральное число n, действительное число x.

Вычислить:

n xi

n æ 1 ö

а) å i!; б) åç i!+

x ÷ ;

i=1

i=1 è ø

i Õç1+

sin(kx) ö

÷ ;

i=1 2

k =1 è

k! ø

n æ k k ö

n (1- x)k+1+1

д) Õç k +1- cos

x ÷ ; е) Õ 2 .

k =1 è ø

k =1 ((k -1)!+1)

117.Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей:

а) 1 × 3 × 5 × ... ;

2 4 6

б) 1 × 3 × 5 × ...

1 2 3

118.Вычислить 1 - 1 + 1 - ... +

1 - 1

следующими

2 3

четырьмя способами:

а) последовательно слева направо;

б) последовательно слева направо вычисляются 1+ 1 +

1 и

9999

1 + 1 + ... +

1 , затем второе значение вычитается из первого;

2 3 10000

в) последовательно справа налево;

г) последовательно справа налево вычисляются суммы,

выписанные в б), затем - вычитание.

Почему при вычислениях на вычислительной машине каждым из способов получаются разные результаты?

119.Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью e(e > 0). Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем e, это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

i=1

; б) ;

i=1

¥

в) å

(-1)i

¥

; г) å

(-2)i

;

i

i!

i=1

i=0 !

¥ (-1)i+1 ¥ 1

д) å i(i +1)(i + 2) ; е)å 4i+ 5i+2.

i=1

i=0

§ 5. Простейшие графические построения

120.Построить:

а) треугольник с вершинами (100, 100), (150, 100), (80, 170);

б) прямоугольник с вершинами (80, 80), (170, 80), (170, 150), (80,

150);

в) пятиугольник с вершинами (100, 100), (150, 100), (170, 120),

(150, 140), (100, 140), (80, 120);

г) шестиугольник с вершинами (120, 100), (140, 120), (140, 140),

(120, 160), (100, 140), (100, 120);

д) выполнить задания а) - г), дополнив каждое из них требованием закраски построенной плоской фигуры *).

*) Построения и закраску фигур в этой и последующих задачах выполнять любыми цветами, имеющимися на конкретной вычислительной машине.

121.Построить и закрасить квадрат со стороной 30 пиксел *), центр которого совмещен с центром экрана. Стороны квадрата должны быть параллельны осям координат экрана.

*) Длины отрезков в этой и следующих задачах указываются в количестве адресуемых точек экрана (пикселах).

122.Построить и закрасить прямоугольник со сторонами 30 и 50 пиксел, центр которого совмещен с центром экрана. Стороны прямоугольника должны быть параллельны осям координат экрана.

123.Построить и закрасить круг радиуса 40 пиксел, центр которого совмещён с центром экрана.

124.Столбчатая диаграмма (гистограмма) представляет собой набор прямоугольников, основания которых равны, а высоты пропорциональны числовым величинам, взятым из некоторой cовокупности (рис. 6). Для большей наглядности прямоугольники

диаграммы обычно закрашивают в разные цвета.

Даны семь действительных положительных чисел a1, a2 , ¼, a7.

Построить гистограмму для этих значений.

Рис. 6

Рис. 7

125.Секторная диаграмма — это круг, площади секторов которого пропорциональны соответствующим числовым величинам, взятым из некоторой совокупности (рис. 7). Для большей наглядности секторы диаграмм закрашивают в разные цвета.

Даны семь действительных чисел a1, a2 , ¼ a7. Построить секторную диаграмму для этих значений.

126.Даны натуральные v1, v2, ¼, v8, задающие число дней в году, в которых преобладало соответственно северное, северо- восточное, восточное, юго-восточное, южное, юго-западное, западное или северо-западное направление ветра. Построить розу ветров (рис. 8).

127.Стрелка (рис.9) состоит из отрезка прямой и равностороннего треугольника-острия. Сторона треугольника, пересекающая отрезок, образует с ним прямой угол; точка пересечения делит отрезок в отношении 1:5. Построить:

а) горизонтальную стрелку, направленную из точки (100,100) в точку (150,100);

б) горизонтальную стрелку, направленную из точки (150,100) в точку (100,100);

в) вертикальную стрелку, направленную из точки (100, 50) в точку (100,150);

г) вертикальную стрелку, направленную из точки (100,100) в точку (100,50).

С

З В

Ю

Ри с . 8

Рис. 9

y

128.Построить оси координат (рис. 10). Начало координат следует поместить вблизи левого нижнего угла экрана, полуоси Ox и Oy разместить, как показано на рис.10.

x

Рис. 1 0

129.Рис. 11, а - о составлены из простейших геометрических фигур треугольников, квадратов, окружностей, точек и т.п. Цыпленок (рис. 11, а) состоит из эллипса (тело цыпленка), окружности (голова), трех треугольников (нос, хвост и крыло цыпленка) и двух прямых (лапы). Дом (рис. 11, б) состоит из двух квадратов (дом и окно), прямоугольника (дверь), треугольника (крыша) и ломаной (труба). Грузовик (рис. 11, в) состоит из двух прямоугольников (кабина и кузов), квадрата (окно) и двух окружностей (колеса). Елка (рис. 11, г) состоит из трех треугольников (ветви) и прямоугольника (ствол) и т. п.

б в г ж з

е

д

9 3

и к л

4 3

5 2

6 1

8 9 0

м н о Рис. 11

Получить на экране и раскрасить рис .11, а - о.

130.На рис. 12, а – р даны шаблоны нескольких фигур: жука, букета цветов, робота, самолета и т. д. Закрашенный квадрат на шаблоне соответствует высвечиваемой точке, пустой квадрат – точке, которая не высвечивается (или, что то же самое, точке, цвет которой совпадает с цветом фона).

а б

Рис. 12, а-з

л м

п р