Расчет эффективной годовой ставки процентов

Банки и финансовые компании объявляют самые различные условия начисления процентов по вкладам. Таким образом, возникает необходимость сравнивать условия привлечения вкладов по некоторому общему показателю. В качестве такого показателя обычно используется эквивалентная (эффективная) годовая ставка простыхилисложных процентов.

Доходность краткосрочных (до года) вкладов может быть определена по эффективной ставке простых процентов аналогично формуле (29), в числитель которой следует подставлять значение суммы начисленных процентов, определяемое в соответствии с конкретными условиями их начисления. Если в объявлениях банка говорится, что вклады принимаются с ежемесячной (ежеквартальной) выплатой процентов без указания на их присоединение к сумме основного вклада, это означает, что используются простые проценты с годовой ставкой:

(51)

где I - сумма процентов, начисленных за период начисления;

P - сумма вклада;

n - длительность периода начисления в годах.

Отношение I к P представляет собой ставку процентов за период начисления. Следовательно, эффективная ставка процентов будет равна:

(52)

где N - количество периодов начисления в году.

Если на вклады начисляются сложные проценты несколько раз в году, эффективная годовая ставка процентов может быть определена исходя из условия, что полученный доход (сумма процентов) I будет равен доходу, который был бы получен при размещении той же самой суммы P на тот же срок n по эффективной годовой ставке простых процентов i_э:

(53)

Следовательно, эффективная годовая ставка процентов будет определяться соотношением:

(54)

По формуле (38) доход, получаемый при начислении сложных процентов несколько раз в году, будет равен:

(55)

Эффективная годовая ставка процентов в соответствии с соотношением (55) будет определятся формулой:

(56)

Значение ставки процентов за период начисления может задаваться непосредственно или определяться на основе заданного значения номинальной годовой ставки процентов. При этом значение эффективной годовой ставки процентов, соответствующее заданному значению номинальной годовой ставки j, по формуле (56) при n=1 и N= m будет равно:

(57)