Начисление процентов при регулярных взносах

Если взносы вносятся регулярно одинаковыми суммами через одинаковые периоды, можно сразу определить сумму вклада с начисленными процентами и сумму начисленных процентов за весь срок. Например, если ежегодно в конце каждого года в течение n лет на депозитный счет будет поступать сумма R, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной годовой ставке i, суммы последовательных взносов с процентами, срока хранения вклада, по формуле (35) будет равны:

…

Применив к сумме всех значений S_t(t = 1, 2,…, n) формулу для суммы членов геометрической прогрессии, получаем:

(43)

Последовательность денежных поступлений, осуществляемых равными суммами через равные периоды, называют постоянной финансовой рентойили аннуитетом, а сумму всех таких поступлений – наращенной величиной финансовой ренты.

Если взносы в размере R будут вноситься P раз в году в конце расчетных периодов, на суммы на счете m раз в году будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке j, выражение для суммы всех взносов с начисленными процентамиза n лет, которое можно аналогичным образом, будет иметь вид:

(44)

Из формул для наращенной суммы последовательности взносов (43) и (44) можно определить размеры взносов при прочих заданных условиях:

(45)

или (46)

Если одинаковые суммы R будут поступать на депозитный счет в начале каждого года, то сумма всех поступлений с начисленными процентами через n лет, определяемая аналогичным образом, будет равна:

(47)

Если взносы в размере R будут вноситься на депозитный счет P раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них m раз в году будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке j, сумма всех взносов с начисленными процентами через n лет будет равна:

(48)

Из формул (47) и (48) можно определить размер взносов при прочих заданных условиях:

(49)

или

(50)