Начисление сложных ставок ссудных процентов

При начислении сложных процентов процентные деньги, начисленные после первого периода начисления, являющегося частью общего срока хранения вклада, не выплачиваются, а присоединяются к сумме вклада. На втором периоде начисления проценты будут начисляться исходя из первоначальной суммы вклада, увеличенной на сумму процентов, начисленных после первого периода начисления, и так далее на каждом последующем периоде начисления. Если проценты за период начисления начисляются по постоянной сложной ставке i и все периоды начисления имеют одинаковую длительность суммы вклада с процентами в конце первого периода (S₁) будет равна:

(33)

Сумма вклада с процентами в конце второго периода (S₂) будет соответственно равна:

(34)

Если в течение срока хранения вклада будет N одинаковых периодов начисления, сумма вклада с процентами в конце срока (S) составит:

(35)

Сумма начисленных процентов будет равна:

(36)

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году (например по месяцам, кварталам, полугодиям). В этих случаях указывается либо ставка процентов за период, либо годовая ставка процентов, исходя из которой, определяется ставка процентов за период начисления, иными словами, номинальная ставка процентов.

Сумма вклада с процентами (наращенная сумма) при сроке n лет в этих случаях будет равна:

(37)

где j - номинальная годовая ставка процентов;

m - количество периодов начисления в году;

N - количество периодов начисления в течение срока хранения вклада:

Сумма начисленных процентов составит:

(38)

Из формул для наращенной суммы при начислении сложных процентов один или несколько раз в году (35, 37) можно получить выражение для срока хранения вклада при заданных условиях. При использовании сложной годовой ставки процентов срок хранения в годах будет равен:

(39)

Из формул (35, 37) можно также определить ставку сложных процентов при прочих заданных условиях:

(40)

Из тех же формул можно также определить значение первоначальной суммы вклада, или, иначе говоря, осуществить дисконтирование будущей суммы вклада с процентами S по сложной ставке процентов. При использовании годовой ставки сложных процентов i и сроке хранения вклада n лет дисконтированное значение будущей суммы вклада с процентами будет равно:

(41)

где K_q - коэффициент дисконтирования (приведения):

(42)