Начисление простых ставок ссудных процентов

Процентными деньгами (процентами)называют сумму доходов от представления денег в долг в различных формах (открытие депозитных счетов, выдача кредитов, покупка облигаций и др.) Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме долга. Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением(ростом) первоначальной суммы долга. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называютмножителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.

При использовании простых процентов сумма процентных денег в течение всего срока долга определяется исходя из первоначальной суммы долга независимо от количества периодов начисления и их длительности. Простая годовая ставка процентовопределяется как

(21)

где i(%) - простая годовая ставка процентов, %;

I_r - сумма процентных денег, выплачиваемая за r-ый год;

Р - первоначальная сумма долга.

Чаще всего при проведении расчетов обычно используют относительное значение ставки процентов (i):

(22)

Сумма процентных денег,выплачиваемая за год равна:

(23)

Если срок долга составляет n лет, то общая сумма процентных денег (I) будет равна:

(24)

Сумма долга с начисленными процентами (S) будет определяться выражением:

(25)

Если срок хранения вклада выражается в днях в формулу (24) следует подставить выражение:

(26)

где К¢ - срок хранения вклада в днях;

К - количество дней в году.

Срок вклада в днях и расчетное количество дней в году при начислении процентов определяется по – разному. В так называемой германской практике подсчет числа дней основывается на длительности года в 360 дней и месяцев в 30 дней. При французской практике длительность года принимается равной 360 дням, а количество дней в месяцах берется равным их фактической календарной длительности (28, 29, 30 и 31). При английской практике берутся год в 365 дней и соответствующая точная длительность месяцев.

Из формулы (25) можно при прочих заданных условиях определить срок вклада в годах:

(27)

или срок вклада в днях:

(28)

Из формулы (25) можно также определить ставку простых процентов при прочих заданных условиях:

(29)

Используя формулу для наращенной суммы (25), можно решать обратную задачу – определять сумму вклада при заданных значениях суммы вклада с начисленными процентами и ставки процентов:

(30)

Рассмотренную операцию называют дисконтированиемпо простой ставке процентов. Дисконтирование позволяет учитывать в финансово-экономических расчетах фактор времени. Выражение (30) можно также записать в виде:

(31)

где Kq - коэффициент дисконтирования.

(32)

Таким образом, коэффициент дисконтирования является обратной величиной множителя (коэффициента) наращения.