Раздел 4. Использование функций

4.1. Даны действительные числа a[0],..., a[6]. Получить для x = 1, 2, 3, 4 значения p(x+1)-p(x), где:

p(y) = a[1]*y⁶ + a[2]*y⁵ + a[3]*y⁴ + a[4]*y³ + ... + a[0].

4.2. Даны действительные числа s, t, a₀ , ... , a₁₂. Получить p(1)-p(t)+p(s-t)*p(s-t)-p(1)*p(1), где p(x) = a₁₂ x¹² + a₁₁ x¹¹ + ... + a₀ .

4.3. Дано натуральное число n. Среди чисел 1, 2, ... , n найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, определив процедуру, позволяющую распознавать полные квадраты.

4.4. Найти значение переменной z, заданной суммой функций:

z = f(a,b) + f(a²,b²) + f(a -1,b) + f(a-b,b) + f(a²+b²,b²-1),

где:

4.5. Найти значение переменной z, заданной суммой функций: z = f(sinb,a) + f(cosb,a) + f(sin b,а-1) + f(sinb-cosb,a*a-1) + f(sinb*sinb-1,cosа+a),

где:

4.6. Найти значение переменной z, заданной суммой функций: z=f(|x|,y) + f(a,b) + f(|x|+1,-y) + f(|x|-|y|,x)+f(x+y,a+b), где:

4.7. Найти значение переменной z, заданной суммой функций: z = f(sinx+cosy,x+y)+ + f(sinx,cosy) + f(x-y,x) + f(sin x-2,a) + f(a+3,b+1), где:

4.8. Натуральное число называется палиндромом, если оно читается одинаково с обеих сторон (например, 171). Возьмем произвольное натуральное число X. Если оно не палиндром, то перевернем его и сложим с исходным числом. Если сумма не является палиндромом, то проделаем с ней указанные операции. Работу продолжать до тех пор, пока не получится палиндром. На экран вывести полученное число и количество шагов. Для получения перевернутого числа составить процедуру.

4.9. Составить программу вывода разложения бинома Ньютона: (a+b)ⁿ = C(0,n)aⁿ b⁰ + C(1,n)a^n-1 b¹ + ... + C(n,n)a⁰bⁿ , где

.

4.10. Переменной t присвоить значение true, если уравнения x²+ 6.2x + a² =0 и x²+ ax + b - 1 = 0 имеют вещественные корни и при этом оба корня первого уравнения лежат между корнями второго, и присвоить значение false во всех остальных случаях.

4.11. По заданным вещественным числам a₀,...,a₃₀, b₀,...,b₃₀, c₀, ..., c₃₀, x, y, z вычислить величину:

.

4.12. Даны две квадратные вещественные матрицы 10-го порядка. Напечатать ту из них, у которой наименьший след (сумма диагональных элементов), считая, что такая матрица одна.

4.13. Дана матрица А размерности MxN, состоящая из вещественных чисел. Найти величину x₁x_n + x₂ x_n-1 + ... + x_nx₁, где x_i - максимальный элемент i строки матрицы A.

4.14. Даны три целые матрицы размером 5х4. Напечатать ту из них, где больше нулевых строк (если таких матриц несколько, то напечатать их все).

4.15. Даны вещественные матрицы A, B, C размером 4х5. Вычислить величину:

где: