Раздел 3. Задачи с матрицами

3.1. Проверить, является ли заданная целочисленная квадратная матрица L(n,n) магическим квадратом.

3.2. В матрице Z(l,l) каждый элемент столбца разделить на диагональный, стоящий в том же столбце.

3.3. В матрице A(m,n) все ненулевые элементы заменить обратными по величине и противоположными по знаку.

3.4. Дана матрица A(k,l). Найти вектор B(l), каждый элемент которого равен сумме элементов соответствующего столбца матрицы А.

3.5. Найти среднее арифметическое элементов каждой строки матрицы Q(l,m).

3.6. В матрице K(n,n) все элементы главной диагонали равны нулю. Присвоить каждому диагональному элементу разность между суммами элементов соответствующих строки и столбца.

3.7. В матрице K(m,n) первый элемент каждой строки - шифр детали, остальные элементы - характеристики этой детали. Выявить, распечатать и удалить из матрицы строки с совпадающими шифрами и несовпадающими характеристиками.

3.8. Если в матрице P(m,n) есть отрицательные элементы, найти наибольший из них.

3.9. В каждой строке матрицы A(n,n) найти наибольший элемент и поменять его местами с соответствующим диагональным элементом.

3.10. Найти все числа, каждое из которых встречается в каждой строке матрицы A(m,n).

3.11. В массиве A(n) каждый элемент, кроме первого, заменить суммой всех предыдущих элементов исходного массива.

3.12. Каждый из элементов t(i) массива T(m) заменить минимальным среди первых i элементов этого массива.

3.13. Перегруппировать элементы массива A(n) следующим образом: в начале массива - все отрицательные, затем - нулевые и в конце - все положительные элементы (с сохранением порядка следования в каждой группе).

3.14. Дан одномерный массив A=(A₁,A₂,...,A₂₁), заполнить матрицу:

3.15. Заполнить матрицу нулями и единицами по схеме:

3.16. В массиве А(N) определить максимальное количество подряд идущих положительных элементов, не прерываемых ни нулями, ни отрицательными элементами.

3.17. Дана квадратная матрица порядка t. Для каждого столбца матрицы найти наибольший элемент. Вычислить и напечатать сумму найденных наибольших элементов.

3.18. Дана матрица размерности tx2t. Для каждого столбца с четным номером вычислить и напечатать сумму квадратов элементов этого столбца, а для каждого столбца с нечетным номером вычислить и напечатать произведение элементов этого столбца.

3.19. Упорядочить данный одномерный числовой массив по убыванию.

3.20. Дана квадратная матрица порядка t. Для каждого столбца матрицы вычислить и напечатать разность между квадратом суммы и суммой квадратов элементов этого столбца.

3.21. Вычислить суммы элементов строк матрицы A, состоящей из t строк и p столбцов; результат выдать в виде одномерного массива С, состоящего из t элементов.

3.22. Дана квадратная матрица порядка t. Для каждого столбца матрицы найти наименьший элемент. Вычислить и напечатать произведение найденных наименьших элементов.

3.23. Для заданной целочисленной матрицы найти максимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных главной диагонали матрицы.

3.24. Для заданной целочисленной матрицы найти минимум среди сумм модулей элементов диагоналей, параллельной побочной диагонали матрицы.

3.25. Найти среднее арифметическое S элементов таблицы A(N). Выяснить, сколько элементов таблицы равно S, больше S, меньше S.

3.26. Каждый столбец(строку) матрицы упорядочить по возрастанию (убыванию).

3.27. Найти сумму элементов квадратной таблицы, лежащих ниже обеих диагоналей.

3.28. Из элементов массива А(25) сформировать массив А(5,5) (заполнять по строкам, результат вывести в виде таблицы).

3.29. Задан массив A(N). Написать программу определения значения k, при котором величина | А(1)+...+А(k)-A(k+1)-...-A(N) | минимальна.

3.30. Дан массив Р, содержащий n натуральных чисел. Найти наименьшее натуральное число, не представимое в виде суммы элементов массива Р. Каждый элемент должен входить в сумму не более одного раза.

3.31. Даны два массива целых чисел А и В, упорядоченные по возрастанию. Поместить все элементы этих массивов в массив С, который также должен быть упорядочен по возрастанию.

3.32. В массиве чисел М(n) найти число, повторяющееся максимальное количество раз. Если их несколько, то одно из них.

3.33. Даны два целочисленных массива А(N) и В(N). Написать программу, которая печатает "Да", если эти массивы состоят из одинаковых элементов.

3.34. Составить программу определения номера строки и столбца матрицы размером 10х10, на пересечении которых находится наибольший элемент.

3.35. Найти сумму элементов А(i,j) массива А(m,n), имеющих заданную разность индексов i-j=k. Число k целое, но не обязательно положительное.

3.36. Заполнить квадратную матрицу 10х10 последовательными числами от 1 до 100 по спирали.

3.37. Просуммировать элементы двумерного массива, сумма индексов которых равна заданной константе.

3.38. Написать программу, которая меняет значение каждого элемента двумерной таблицы на сумму окружающих его восьми членов, оставляя границу массива неизменной.

3.39. Написать программу, которая меняет местами значения элементов таблицы чисел А(N,N), симметричных относительно главной диагонали.

3.40. Дано натуральное число n>=2, действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b[1],..., b[n] из нулей и единиц, в которой i элемент равeн 1 тогда и только тогда, когда элементы i строки образуют возрастающую или убывающую последовательность.

3.41. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Преобразовать матрицу по правилу: строку с номером n сделать столбцом с номером n, а столбец с номером n сделать строкой с номером n.

3.42. Даны две действительные квадратные матрицы порядка n. Получить новую матрицу прибавлением к элементам каждого столбца первой матрицы произведения элементов соответствующих строк второй матрицы.

3.43. В данной действительной квадратной матрице порядка n найти наибольший по модулю элемент. Получить новую квадратную матрицу порядка n-1 путем выбрасывания из исходной матрицы строки и столбца, на пересечении которых расположен найденный элемент.

3.44. Дана целочисленная матрица размером 6х9. Найти матрицу, получающуюся из данной, перестановкой столбцов - первого с последним, второго с предпоследним и т.д.

3.45. Даны целые числа a[1], ..., a[10], целочисленная квадратная матрица порядка n. Заменить нулями в матрице элементы с четной суммой индексов, для которых имеются равные среди а[1], ... ,а[10].