Найти наибольшую скорость возрастания скалярного поля в точке .
Решение. Наибольшая по абсолютной величине скорость возрастания функции в точке совпадает с направлением градиента функции в точке и численно равна модулю градиента функции в этой точке. Находим частные производные функции и её градиент в точке
, , ;
, , ;
.
Отсюда наибольшая скорость возрастания функции в точке равна
в точке 
.
в точке 
совпадает с направлением градиента функции 
, 
, 
;
, 
, 
;
.
.
.