ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Факультет непрерывного профессионального образования

СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

Методические материалы, задания для контрольной работы

и решение типовых примеров

для бакалавров

направление «Теплоэнергетика и теплотехника»

профиль «Энергообеспечение предприятий»

Составитель:

доцент

кафедры высшей математики

Карпова В.С.

доцент

Ильин А.П.

Ижевск 2014

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящие методические материалы предназначены для студентов-заочников, обучающихся на факультете непрерывного профессионального образования по направлению «Теплоэнергетика и теплотехника» профиля «Энергообеспечение предприятий».

Методические материалы содержат задания для контрольной работы по элементам теории поля. Решение всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все вычисления необходимо делать полностью. Чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей и других элементов чертежа.

ЛИТЕРАТУРА

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть – М: Айрис пресс, 2007.

Краснов М.Л., Векторный анализ: задачи и примеры с подробными решениями. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. – М.: Едиториал УРСС, 2002.

Лаптев Г.Ф., Элементы векторного исчисления. – М.: Наука, 1975.

Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисление. 1 и 2 т. – М.: Наука, 1972.

Пчелкин Б.К., Векторный анализ для инженеров-электриков и радистов. – М.: Энергия, 1968.

Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики., 1 и 2 т. – М.: Высшая школа, 1977.

ТАБЛИЦЫ ВАРИАНТОВ

Студент выполняет вариант контрольной работы, совпадающий с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1. Если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (0, 2, 4, 6, 8), то номера задач приводятся в таблице 2. В методическом пособии содержатся задания контрольной работы, составленные по двадцативариантной системе.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Найти и наибольшую скорость возрастания скалярного поля в точке .

1.1 ;

1.2 ;

1.3 ;

1.4 ;

1.5 ;

1.6 ;

1.7 ;

1.8 ;

1.9 ;

1.10 ;

1.11 ;

1.12 ;

1.13 ;

1.14 ;

1.15 ;

1.16 ;

1.17 ;

1.18 ;

1.19 ;

1.20 ;

2.Найти поток векторного поля через полную поверхность пирамиды , образованной данной плоскостью и координатными плоскостями , , , в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского–Гаусса.

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

3.Проверить, является ли векторное поле а) потенциальным; б) соленоидальным.

3.1 ;

3.2 ;

3.3 ;

3.4 ;

3.5 ;

3.6 ;

3.7 ;

3.8 ;

3.9 ;

3.10 ;

3.11 ;

3.12 ;

3.13 ;

3.14 ;

3.15 ;

3.16 ;

3.17 ;

3.18 ;

3.19 ;

3.20

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ПРИМЕРОВ