Финансовые ренты (аннуитеты)

Аннуитет – это регулярный поток платежей

Аннуитет – это поток однонаправленных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени, размер которых подчиняется определенному закону.

Параметры рент

Pmt – размер единичного рентного платежа

n – срок ренты, выраженный в годах

i – годовая номинальная ставка

m – частота начисления процентов в течении года

p – частота рентных выплат в течении года

Момент осуществления рентной выплаты (в конце периода, в начале периода и в середине периода)

Виды финансовых рент

1. Pmt

1) Pmt=const – постоянная рента

2) Pmt изменяется – переменная рента

2. n

1) n – конечное число – ограниченная рента

2) n – стремится к бесконечности – вечна рента

3. m

1) m=1 -

2) m>1

3) m – стремится к бесконечности

4. p

1) p=1 – годовая рента

2) p>1 – p-срочная рента

5. Момент осуществления рентной выплаты

1) если выплаты осуществляются в конце года – постумерандо

2) если выплаты осуществляются в начале периода – пренумерандо

3) ренты с выплатами в середине периода

Характеристики финансовых рент

Основные характеристики рент:

1. Текущая стоимость ренты (PV_p) – сумма рентных платежей, приведенных к нулевому моменту времени. Это справедливая цена рентного потока платежей сегодня.

2. Будущая стоимость ренты (FV_p) – сумма рентных платежей, приведенных к моменту времени n. Справедливая цена рентного потока платежей в момент времени n.

Расчет характеристик и параметров годовой постоянной ренты постнумерандо с начисление процентов 1 раз в год (p=1; pmt=const; платежи в конце года; m=1)

FV_p=Pmt+Pmt*(1+i)+Pmt*(1+i)²+…+ Pmt(1+i)^n-1

– коэффициент конечной стоимости

– коэффициент распределения остаточной стоимости

–во сколько раз PV ренты больше единичного рентного платежа

PV_p вечной ренты

- коэффициент вечной ренты

Задача.

Какую сумму в течении 10 лет необходимо в конце года откладывать под 20% годовых, чтобы купить дачу за 400000 руб.

Pmt=400000*(0,2/(1+0,2)¹⁰-1)= 15 409,10

Задача

Негосударственный пенсионный фонд, принимает взносы под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какая сумма будет накоплена через 10 лет, если из зарплаты в конце месяца перечислять в фонд 100 рублей.

FV=100*((1+((0,15/12)^120)-1)/(0,15/12))=27 500

Задача

Стоимость 5 летнего обучения в вузе составляет 30000 руб. в год. Плата перечисляется ежегодно в конце года. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий 16% годовых, если он берет на себя обязательства по перечислению в вуз платы за обучение.

Задача

Коттедж стоимостью 400000 руб. куплен в рассрочку на 10 лет под 20% годовых. Каков размер ежегодного взноса при погашении долга.

Задача

Клиент кладет деньги в банк в течении 5 лет в конце каждого года. Первые 2 года взносы составляют 800 долл., следующие 3 года взносы составляют 850 долл. Банк начисляет 10% годовых. Какая сумма будет на счете в конце 5 года?

+

=5049,5

2 способ

FV=800*(1+0,1)⁴+800*(1+0,1)³+850*(1+0,1)²+850*(1+0,1)+ 850=5049,5

Задача

Господин Н. собирается дать образование своему ребенку, ребенку 1 год, обучение в колледже начинается с 17 лет, продолжается 8 семестров, стоимость каждого семестра 1000 долл., плата вносится в конце семестра. Какую сумму необходимо сегодня положить в банк, если банк начисляет 10% годовых, проценты начисляются каждые пол года?

Задача

Вам предлагают сдать в аренду участок земли на 6 лет выбрав один из двух вариантов оплаты: а) 20000 руб. в конце каждого года; б)240000 руб. в конце шестилетнего периода. Средняя ставка по депозитам 30% годовых. Какой вариант лучше?

FV=20000*(((1+0,3)^6)-1)/0,3)= 255 120,6

При какой оплате в конце каждого оба варианта эквивалентны

Pmt=240000*((0,3/(1+0,3)^6)-1))=18 848

Задача

Предлагается инвестировать 200000 руб. на 4 года, при условии возврата этой суммы частями по 50000 руб. По истечении 4 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 80000 руб. Принимать ли это предложение, если можно положить деньги в банк под 18% годовых.

FV₁=200000*(1+0,18)⁴=387755,5

FV₂=50000*(1+0,18)³+50000*(1+0,18)²+50000*(1+0,18)²+50000*(1+0,18)¹+50000*(1+0,18)=340771,6