Математическое дисконтирование

В основе решения многих задач финансового менеджмента лежит теория дисконтированного потока платежей. Эта теория содержит два основных положения:

1. Деньги имеют временную ценность – стоимость определенной суммы денег сегодня не равна стоимости этой же суммы денег завтра, это связано с тем, что деньги – это капитал, и они постоянно должны находиться в обороте и приносить прибыль.

Текущая стоимость капитала (Present Value)

Будущая стоимость капитала (Future Value)

2. Нельзя сравнить две выплаты, если они осуществляются в разные моменты времени, нельзя над такими выплатами осуществлять арифметические операции, предварительно эти выплаты необходимо привести к единому моменту времени. Основными коэффициентами приведения на финансовом рынке являются:

- коэффициент начисления сложных декурсивных процентов

- коэффициент дисконтирования

Задача.

a) i – среднерыночная доходность капитала

i=15%

Для того чтобы рассчитать будущую стоимость (FV) текущего платежа применяют коэффициент начисления сложных процентов (1+i)ⁿ

FV=150*(1+0,15)¹=172,5 – это меньше чем 175, то есть на второй год получать выгоднее.

Для того чтобы рассчитать текущую стоимость (PV) будущей выплаты применяют коэффициент дисконтирования

PV=175/(1+0,15)¹=152,2 – это больше чем 150, то есть на второй год получать выгоднее.

б) i=20%

FV=150*(1+0,2)¹=180 – это больше чем 175, то есть выгоднее получить выплату сразу.

PV=175/(1+0,2)¹=145,8 – это меньше чем 150, то есть выгоднее получить выплату сразу.

, где

– реальная безрисковая ставка (макс. 2-3%)

Задача.

Оцените что лучше – получить 16000 руб. через 2 года или 50000 руб. через 6 лет, если среднерыночная доходность капитала 35% годовых.

PV=16000/(1+0,35)²=8779 (руб.) – эта больше, берем сразу

PV=50000/(1+0,35)⁶=8260 (руб.)

Задача.

Определите современную ценность 20000 тыс. руб., i=30% годовых, если:

а) если эта сумма будет получена через 4 года и 9 месяцев

б) эта сумма была получена 2 года и 6 месяцев назад

а)

PV=20000/(1+0,3)^4,75=5 751,73

б)

FV=20000*(1+0,3)^2,5=38 537

Задача

На вашем счете в банке лежит сумма 60000 руб., банк начисляет 32% годовых. Вам предлагают всем капитала в организацию венчурного предприятия, предполагается, что через 4 года капитал возрастет в 3,5 раза, стоит ли принимать это предложение?

FV=60000*1,32⁴=182 157,47

б)

PV=(60000*3,5)/1,32⁴=69 172 выгодно войти в венчурное предприятие