Оценки параметров эмпирического распределения.

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру X, т.е.

М( ) = X

Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называется оценка, которая при n®¥ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.

Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика служит оценкой неизвестного параметра X, тогда чем меньше разность | – Х|, тем точнее оценка.

Положительное число d называется точностью оценки, если | – X| < d

Неравенство может осуществляться лишь с определенной вероятностью g, которую называют надежностью (доверительной вероятностью) .

Обычно надежность оценки задается наперед. Наиболее употребительными являются следующие уровни надежности: 0,95, 0,99 и 0,999.

Доверительным называется интервал ( -d, +d), который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью g.

Выборочной средней _в называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности объема n, т.е.

Выборочная средняя служит несмещенной оценкой генеральной средней

M( _в) = _r,

где генеральная средняя _r есть среднее арифметическое признака генеральной совокупности.

Выборочной дисперсией D_в называют среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от _в:

Выборочную дисперсию удобнее вычислять по формуле

Следует отметить, что математическое ожидание выборочной дисперсии не равно генеральной дисперсии D_r, т.е. D_в есть смещенная оценка D_r.

В качестве несмещенной оценки D_r применяют исправленную дисперсию