Задача № 2.

Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой продукции А₂ и Б₂, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьём и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объёмах сырья и оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б дана в таблице 2.

Таблица 2.

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведённой за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов)

Требуется:

1) Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной почасовой ставкой t (руб/чел.-час) оплаты труда.

2) Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб/чел.-час.

3) Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего её получение, от почасовой ставки оплаты труда в диапазоне от 10 до 40 руб/чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.