Рассмотрим линии, определяемые уравнениями второй степени относительно текущих координат
(1)
Коэффициенты уравнения – действительные числа, но по крайней мере одно из чисел А, В или С отлично от нуля. Такие линии называются линиями (кривыми) второго порядка.
Общее уравнение второго порядка (1) определяет на плоскости (если не считать случаев вырождения и распадения) следующие кривые: окружность, эллипс, гиперболу, параболу.
Теорема 1.
Для любой линии второго порядка существует прямоугольная система координат, в которой уравнение этой линии имеет один из следующих видов:
1) 
, эллипс;
2) 
, мнимый эллипс;
3) 
, пара мнимых пересекающихся прямых;
4) 
гипербола;
5) 
пара пересекающихся прямых;
6) 
, парабола;
7) 
, пара параллельных прямых;
8) 
, пара мнимых параллельных прямых;
9) 
, пара совпадающих прямых;
10) 
, окружность.
Уравнения 1) – 10) называются каноническими уравнениями линий второго порядка.
Рассмотрим частные случаи уравнения (1) при В=0.
