1. Пусть известна функция 
и требуется найти длину дуги, заданной функцией , где 
.
Длина дуги вычисляется формулой
2. Рассмотрим случай, когда кривая задается в полярных координатах 
где 
. Тогда для определения длины дуги 
вычисляется следующий определенный интеграл:
3. Рассмотрим случай параметрического задания кривой:
где 
. В этом случае для определения длина дуги вычисляется определенный интеграл:
Физические приложения определенного интеграла
Работа переменной силы
Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси Ох под действием переменной силы F = F(x), направленной параллельно этой оси. Работа, произведенная силой при перемещении точки М из положения х = а в положение х = b (a < b), находится по формуле
Масса отрезка
Путь, пройденный телом
Пусть материальная точка перемещается по прямой с переменной скоростью v=v(t). Найдем путь S, пройденный ею за промежуток времени от t1 до t2.
