Пусть u(x) и v(x) - функции, имеющие непрерывные частные производные. Тогда неопределённые интегралы для обеих частей этого равенства 
Эта формула и называется формулой интегрирования по частям.
Интегрирование по частям применяют, когда сложный интеграл можно заменить интегрированием более простого. Рассмотрим применение метода в следующих случаях:
1. Подынтегральная функция представляет собой произведение многочлена на показательную функцию или тригонометрическую. За u берется многочлен, за dv – оставшуюся часть подынтегрального выражения.
2. Подынтегральная функция представляет собой произведение многочлена на логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. За часть u нужно взять логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию.
3. Подынтегральная функция представляет собой произведение тригонометрической на показательную функцию. Не важно что брать за u.
4. Иногда метод интегрирования по частям приходится применять несколько раз.
5. Если неверно выбраны u и dv, то в результате интегрирования получим более сложное выражение под интегралом, чем в исходном.
