Пусть выполнены следующие условия:
1) 
,
2) 
,
3) 
Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна такая.точка 
, что 
. Доказательство. Если 
, 
, то 
и утверждение теоремы выполнено.Если 
принимает различные значения на 
, то по доказанной теореме 
такие, что 
. Тогда хотя бы одна из точек 
и 
отлична от концевых точек 
и 
. Пусть 
. Тогда по теореме Ферма 
. Теорема Ролля доказана.
Геометрический смысл теоремы Ролля: найдется хотя бы одна точка, в которой касательная к графику функции будет параллельна оси абсцисс; в этой точке производная и будет равна нулю.
