Производная логарифмической функции Доказательство.Вначале докажем теорему для функции y = ln x. Если аргумент x получит приращение Δx, то функция y = ln x получит приращение Воспользовавшись вторым замечательным пределом, свойствами предела функции и свойствами логарифмической функции, получаем Теперь, так как то, вынося постоянную за знак производной, получаем
Доказательство.Вначале докажем теорему для функции y = ln x. Если аргумент x получит приращение Δx, то функция y = ln x получит приращение 
Воспользовавшись вторым замечательным пределом, свойствами предела функции и свойствами логарифмической функции, получаем 
Теперь, так как 
то, вынося постоянную за знак производной, получаем 
Теорема доказана.