Производные от элементарных функций выражаются через элементарные функции. Интегралы от элементарных функций часто не выражаются через элементарные функции. С дифференциальными уравнениями дело обстоит еще хуже. В результате решения можно получить:
- явную зависимость функции от переменной;
Решение дифференциального уравнения 
– это функция y = u(x), которая определена, n раз дифференцируема, и 
.
- неявную зависимость в виде уравнения типа Φ(x, y) = 0 или системы уравнений;
Интеграл дифференциального уравнения – это решение дифференциального уравнения, которое имеет неявный вид.
- зависимость, выраженную через элементарные функции и интегралы от них;
Решение дифференциального уравнения в квадратурах – это нахождение решения в виде комбинации элементарных функций и интегралов от них.
- решение может не выражается через элементарные функции.
Поскольку решение дифференциальных уравнений сводится к вычислению интегралов, то в состав решения входит набор постоянных C1, C2, C3, ... Cn. Количество постоянных равно порядку уравнения.
Общее решение дифференциального уравнения – это соотношение вида 
, зависящее от n произвольных постоянных.
Общий интеграл дифференциального уравнения – это общее решение, которое имеет неявный вид 
Частное решение дифференциального уравнения – это общее решение при заданных значениях постоянных C1, C2, C3, ... , Cn.
Частный интеграл дифференциального уравнения – это общий интеграл при заданных значениях постоянных C1, C2, C3, ... , Cn.
