Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение 
,
где 
– независимые переменные, y – функция и 
– частные производные.
Обыкновенное дифференциальное уравнение – это дифференциальное уравнение, которое имеет только одну независимую переменную, 
.
Дифференциальное уравнение в частных производных – это дифференциальное уравнение, которое имеет две и более независимых переменных.
Слова “обыкновенные“ и "в частных производных" могут опускаться, если ясно, какое уравнение рассматривается. В дальнейшем рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения.
Порядок дифференциального уравнения – это порядок старшей производной.
Вот пример уравнения первого порядка:
Вот пример уравнения четвертого порядка:
Иногда дифференциальное уравнение первого порядка записывается через дифференциалы:
В этом случае переменные x и y являются равноправными. То есть независимой переменной может быть как x так и y. В первом случае y является функцией от x. Во втором случае x является функцией от y. Если необходимо, мы можем привести это уравнение к виду, в котором явно входит производная y′.
Разделив это уравнение на dx, мы получим:
.
Поскольку 
и 
, то отсюда следует, что
.
