Уравнения видаsinx=a,cosx=a,tgx=a,ctgx=aназываются простейшимитригонометрическими уравнениями.
Если|a|>1 , то уравнение cosx=aне имеет корней.
Например, уравнение cosx=−1,5 не имеет корней.
Если |a|≤1, то корни уравнения выражаются формулойx=±arccosa+2πk,k∈Z
Что же такоеarccosa? Арккосинус в переводе с латинского означает дуга и косинус. Это обратная функция.
Если |a|≤1, то arccosa (арккосинус а) - это такое число из отрезка [0;π], косинус которого равен а.
Говоря иначе:
arccosa=x⇒cosx=a,|a|≤1,x∈[0;π]
Пример:
Найти arccos2√2
Выражение arccos2√2 показывает, что косинус угла xравен 2√2 (cosx=2√2).
Далее просто находим точку этого косинуса на числовой окружности, что и является ответом:
число , являющееся значением осиx, соответствует точкеπ4 на числовой окружности.
Значит,arccos2√2=π4
Обрати внимание!
если cosπ4=2√2, тоarccos2√2=π4
В первом случае по точке на числовой окружности определяем значение косинуса, а во втором – наоборот, по значению косинуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арккосинус.
Теорема. Для любого a∈[−1;1] выполняется равенство arccosa+arccos(−a)=π
Частные случаи:
1.cosx=0⇒x=π2+πk,k∈Z
2.cosx=1⇒x=2πk,k∈Z
3.cosx=−1⇒x=π+2πk,k∈Z
Пример:
Решить уравнение cosx=25
Используем формулу x=±arccosa+2πk,k∈Z и получаем ответx=±arccos25+2πk,k∈Z
13,
Прямые
Параллельные прямые - прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
