Чётная функция

8.Свойства и график кубической функции y=ax^3+bx^2+cx+d.

Область определения – любое действительное число: D(f)=R.

Область значений – любое действительное число: E( f)=R.

Функция является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат. Аналитически нечётность функции выражается условием f(-x)=-f(x). Выполним проверку для кубической функции, для этого вместо «икс» подставим «минус икс»:

f(-x)=(-x)^3=-x^3=-(x)^3=-f(x), значит, функция является нечетной.

Функция y=x^3 не ограничена. На языке пределов функции это можно записать так:

lim(x-+8)(x^3)=+8, lim(x—8)(x^3)=-8

9.Показательная функция( y=a^x/p, y=a^x-c), её свойства и графики.

Функция, заданная формулойy=a^x ( гдеa>0,a≠1), называется показательной функцией с основаниемa.

Сформулируем основные свойства показательной функции:

1. Область определения - множество R действительных чисел.

2. Область значений - множество R+ всех положительных действительных чисел.

3. При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция убывает на множестве R.

A^x1<a^x2, если x1<x2,(a>1),

a^x1>a^x2, если x1<x2,(0<a<1)

4. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства

A^x*a^y=a^x+ya^xa^y=a^x−y(ab)x=a^xb^x(ab)^x=a^xb^x(ax)^y=a^xy

Графики показательных функций изображены на рисунках:

1) для случая a>1

2) для случая 0<a<1

10.Логарифмическая функция (y=p*loga x, y=p* loga x/p) её свойства и график.

Функцию вида y = log_a(x), где a любое положительное число не равное единице, называют логарифмической функцией с основанием а. Здесь и далее для обозначения логарифма мы будем использовать следующую нотацию: log_a(b) - данная запись будет обозначать логарифм b по основанию а.

Основные свойства логарифмической функции:

1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных вещественных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.

2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество вещественных чисел.

3. Если основание логарифмической функции a>1, то на всей области определения функции возрастает. Если для основания логарифмической функции выполняется следующее неравенство 0<a

4. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).

5. Возрастающая логарифмическая функция, будет положительной при x>1, и отрицательной при 0<х<1.

6. Убывающая логарифмическая функция, будет отрицательной при х>1, и положительной при 0<x<1:

На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0<a<1):

7. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вид.

8. Функция не имеет точек максимума и минимума.

11.Определение cos a , sin a. Теоремы сложения.

синус угла х - Это отношение противолежащего катета к гипотенузе sinx = а/с.

косинус угла х - Это отношение прилежащего катета к гипотенузе сosx=в/с.

Можно как угодно менять длины сторон в прямоугольном треугольнике, увеличивать, уменьшать, не меняя угла х – отношения соответствующих сторон не изменятся.

Синус угла – это отношение дальнего от угла катета к гипотенузе. Косинус – отношение ближнего к гипотенузе.

Теорема: Для любых a и b справедливо следующее равенство cos(a+b) = cos(a)*cos(b) – sin(a)*sin(b).

Справедливы также следующие формулы:

· cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);

· sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b);

· sin(a-b) = sin(a)*cos(b) – cos(a)*sin(b).