Билет №6

Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры и обладающая свойствами:

-равные фигуры имеют равные площади;

-если фигура состоит из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей;

-существует фигура ,площадь которой равна 1.

Измерение площади фигуры F состоит в сравнении ее площади с площадью квадрата со стороной, равной единице длины. Обозначим площадь квадрата буквой e. Результатом этого сравнения является положительное действительное число Se(F) , которое называют численным значением площади фигуры F при выбранной единице площади e,или мерой площади фигуры F, или просто площадью фигуры F.

Получаемое при измерении площади фигуры число обладает свойствами ,аналогичными свойствам длины отрезка.

Площадь фигуры F можно найти с помощью палетки – квадратной сетки , нанесенной на прозрачный материал. Длина стороны квадрата этой сетки принимается за единицу длины, а площадь квадрата – за единицу площади. Палетку накладывают на данную фигуру F и подсчитывают число квадратов (m), которые лежат внутри фигуры F, и число квадратов (n), через которые проходит контур фигуры. Затем второе число делят пополам и прибавляют к первому. Полученную сумму считают площадью фигуры F. Палетка позволяет осуществить прямое измерение площади фигуры F, но нахождение площади фигуры таким способом не всегда удобно. Другим способом нахождения площади фигуры является использование готовых формул – это так называемый косвенный способ вычисления площади фигуры.

Основные единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр , квадратный дециметр, квадратный метр, ар(а)-сотка, гектар(га), квадратный километр.

Фигуры, площади которых равны, называют равновеликими.

Два многоугольника называются равносоставленными , если каждый из них можно разбить на одно и то же количество попарно равных между собой фигур. Например, равносоставлены равнобедренный треугольник и квадрат. Так как площади равных фигур равны , то равносоставленные многоугольники равновелики. Имеет место и обратное утверждение : равновеликие многоугольники равносоставлены. Оно было доказано Ф.Больяи и П.Гервином. Теорема Больяи – Гервина означает, что любые два многоугольника , площади которых равны, можно составить из соответственно равных частей.