Билет №5( стр .учебника 418-421)

Геометрические величины. Длина отрезка и ее измерение. Величина угла и ее измерение.

Геометрическими величинами являются: длина линии(Отрезка, ломаной ,дуги кривой),Площадь фигуры(поверхности),объем тела, величина угла.

Численная мера(значение)-число которое можно сопоставить геометрической величине.

Часто меру величины называют объёмом, длиной ,площадью.

Длина отрезка и её измерение:Положительная величина, определённая для каждого отрезка и обладающая следующими свойствами:

o Равные отрезки имеют равные длины:

o Если отрезок состоит из конечного числа отрезков ,то его длина равна сумме длин этих отрезков

o Существует отрезок длина которого равна 1.

A=me(x) или х=а·е - численным значением длины отрезка х при выбранной единице длины е ,или мерой длины отрезка х при единице е .

Получаемое при измерении длины отрезка положительное число имеет ряд свойств.

1. При выбранной единицы длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом, т.е. me(х)>0, и для каждого положительного действительного числа есть отрезок ,длина которого выражается этим числом

2. Если два отрезка равны ,то численные значения их длин так же равны ,и обратно. Т.е.x=yó me(x)= me(y)

3. Если данный отрезок состоит из нескольких отрезков ,то численное значение его длины равно сумме численных значений длин слагаемых отрезков ,и обратно: если численное значение длины отрезка = сумме численных значений численных отрезков ,то сам отрезок состоит из этих отрезков .т.е. z=x=yó me(z)= me(x)+ me(y).Это свойство называют свойством аддитивности меры.

4. Если длинна отрезков х и у таковы ,что у =ах , где а –положительное действительное число и длинна измерена с помощью единицы е ,то для нахождения числового значения отрезка у при единицы е ,достаточно число а умножить на численное значение длины длины отрезка х при единицы е ,т.е. у=а·хó me(у)=а· me(х).

5. При замене единицы длины численное значение длины увеличится (уменьш.) во столько раз,во сколько новая единица меньше(больше) старой.т.е. если me₁(х) и me₂(х)-численные значения длины отрезка х при единицах длины е₁ и е₂, то выполняется равенство me₂(х) = me₁(х)· me₂(е₁). Это свойство называют свойством мультипликативности меры.

Величина угла и её измерение. -это положительная величина ,определённая для каждого угла и обладающая свойствами :

o Равные углы имеют равные величины.

o Если угол состоит из конечного числа углов ,то его величина равна сумме величин этих углов.

o существует угол ,величина которого равна 1.

Измерение величины угла А состоит в сравнении его величины с величиной угла ,принятой за единицу. Результат этого сравнения –мера величины угла А.

Величина прямо угла = 90˚, развёрнутого 180˚

Градус делится на 60 минут ,а минута на 60 секунд. Одна минута=1̕ , одна секунда = 1 ̋

Для численных значений величины угла выполняются свойства ,аналогичные свойствам численных значений длин отрезков.

1. Если два угла =, то мера их величин также равны, и обратно.

2. Большой угол имеет большую меру и обратно, если мера величины одного угла больше меры величины другого, то первый угол больше второго.

3. При сложении величин углов меры их складываются ,а при вычитании- вычитаются.