ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

Две прямые в пространстве могут лежать в одной плоскости — и тогда они могут пересекаться или быть параллельными, а могут не лежать в одной плоскости — и тогда они называются скрещиваю­щимися. Например, в параллелепипеде АВСDА'В'С'D' ребра АD и А'D' параллельны, ребра АD и DС пересекаются, а ребра АD и D'С' являются скрещивающимися (рис. 24.1).

Все случаи взаимного расположения двух прямых в простран­стве можно представить в виде схемы:

Прямая и плоскость относительно друг друга могут располагаться следующим образом: прямая может лежать в плоскости (т.е. все точки прямой принадлежат плос­кости); прямая может пересекать плоскость (т.е. иметь с плоскостью одну общую точ­ку); прямая может не пересекаться с плос­костью (т.е. не иметь с плоскостью ни од­ной общей точки). Если прямая не пересе­кается с плоскостью, то она называется па­раллельной плоскости.

Например, прямая АD, которая опреде­ляется соответствующим ребром параллеле­пипеда, лежит в плоскости его основания АВСD, прямая АА' пересекает эту плоскость в точке А, а прямая А'D' параллельна этой плоскости (см. рис.

Все случаи взаимного расположения прямой и плоскости странстве можно представить в виде схемы:

Существует признак параллельности прямой и плоскости, если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой этой плоскости, то эта прямая параллельна и самой плос­кости.

Если прямая пересекает плоскость, то ее называют перпендику­лярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

Существует признак перпендикулярности прямой и плоскости-.

если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым плос­кости, то она перпендикулярна этой плоскости. Например, о пря­мой АА' можно сказать, что она перпендикулярна основанию па­раллелепипеда (см. рис. 24.1). так как она ггерпендикулярна пря­мым АD и АВ.

В геометрии доказано, что через любую точку пространства про­ходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоско­сти, и что такая прямая существует.

Из аксиомы 6 (см. 20.2, аксиомы принадлежности) следует, что две плоскости в пространстве либо пересекаются по прямой, либо не пересекаются, и тогда они называются параллельными. Напри­мер, на рис. 24.1 плоскости, определяемые гранями АА'В'В и АВСDпересекаются по прямой АВ, а плоскости АА'В'В и DD'С'С парал­лельны.

Все случаи взаимного расположения двух плоскостей в простран­стве можно представить в виде схемы:

Существует признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно парал­лельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости парал­лельны.