Вычислить определенный интеграл с точностью до 
, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд, а затем проинтегрировав его почленно.
Решение.
Разложим функцию 
в ряд Маклорена. Для этого найдем производные данной функции:
;
;
;
;
.
Вычислим значение 
и производных в точке 0.
;
;
;
;
;
.
Исследуем остаточный член ряда
, так как 
.
Переходя к пределу при 
:
, следовательно:
и 
.
Таким образом при 
имеет место разложение:
.
Интегрируем обе части равенства на отрезке 
, лежащем внутри интервала сходимости 
, получим:
Так как 
, то этот и следующие за ним члены ряда отбрасываем.
Получим:
.
Ответ: 
.
