1. Имеется серия измерений элементов треугольника. Группы элементов пронумерованы. В серии в произвольном порядке могут встречаться такие группы элементов треугольника:
□ основание и высота;
□ две стороны и угол между ними (угол задан в радианах);
□ три стороны.
Разработать программу, которая запрашивает номер группы элементов, вводит соответствующие элементы и вычисляет площадь треугольника. Вычисления прекратить, если в качестве номера группы введен 0.
2. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый день он увеличивал дневную норму на 10% нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь пробежит спортсмен за 7 дней?
3. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько амеб будет через 3, 6, 9, 12,…..24 часа.
4. Около стены наклонно стоит палка длиной х м. Один ее конец находится на расстоянии у м от стены. Определить значение угла а между палкой и полом для значений х = k м и у, изменяющегося от 2 до 3 м с шагом h м.
5. У гусей и кроликов вместе 64 лапы. Сколько могло быть кроликов и гусей (указать все сочетания, которые возможны)?
6. Составить алгоритм решения задачи: сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка 10 р., за корову — 5 р., а за теленка — 0,5 р., если на 100 р. надо купить 100 голов скота?
7. Доказать (путем перебора возможных значений), что для любых величин А, В, Стипа Boolean следующие пары логических выражений имеют одинаковые значения (эквивалентны):
1)A OR В и В OR А;
2)A AND В и В AND А;
3)(A OR В) OR С и A OR С;
4)(A AND В) AND С и A AND (В AND С);
5)A AND (A OR В) и А;
6)A OR (A AND В) и А;
7)A AND (В OR С) и (A AND В) OR (A AND С);
8)A OR (В AND С) и (A OR В) AND (A OR С).
8. Составить программу для проверки утверждения: «Результатами вычислений по формуле х2 + х + 17 при 0 ≤ х ≤ 15 являются простые числа». Все результаты вывести на экран.
9. Составить программу для проверки утверждения: «Результатами вычислений по формуле х2 + х + 41 при 0 ≤ х ≤40 являются простые числа». Все результаты вывести на экран.
10. Составить программу-генератор чисел Пифагора а, b, с (с2= а2+ b2). В основу положить формулы: а = m2-n2, b = 2т – п, с = т2 + п2 (т, п -натуральные, 1 < т < k, 1 < п < k, k — данное число). Результат вывести на экран в виде таблицы из пяти столбцов: т, п, а, b, с.
11. Покупатель должен заплатить в кассу S р. У него имеются 1, 2, 5, 10, 50, 100, 500 р. Сколько купюр разного достоинства отдаст покупатель, если он начинает платить с самых крупных?
12. Ежемесячная стипендия студента составляет А р., а расходы на проживание превышают стипендию и составляют B р. в месяц. Рост цен ежемесячно увеличивает расходы на 3%. Составьте программу расчета необходимой суммы денег, которую надо единовременно попросить у родителей, чтобы можно было прожить учебный год (10 месяцев), используя только эти деньги и стипендию.
13. Составить программу, которая печатает таблицу умножения и сложения натуральных чисел в десятичной системе счисления.
14. Составить программу, которая печатает таблицу умножения и сложения натуральных чисел в шестнадцатеричной системе счисления.
15. Найти сумму всех n - значных чисел (1 ≤ п ≤4).
16. Найти сумму всех n - значных чисел, кратных k (1 ≤п ≤4).
18. Замените буквы цифрами так, чтобы соотношение оказалось верным (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные): ХРУСТ • ГРОХОТ = РРРРРРРРРРР.
19. Составить программу, которая запрашивает пароль (например, четырехзначное число) до тех пор, пока он не будет правильно введен.
Следующие задачи решить двумя способами: с использованием цикла с параметром и одного из двух других типов цикла.
20. Дано натуральное число N. Вычислить:
21. Дано натуральное число N. Вычислить:
22. Дано натуральное число N. Вычислить произведение первых N сомножителей
23. Дано действительное число N. Вычислить:
24. Дано действительное число x. Вычислить:
25. Даны натуральное n, действительное х. Вычислить:
26. Даны действительное число а, натуральное число n. Вычислить:
27. Даны действительное число а, натуральное число n. Вычислить:
28. Даны действительное число а, натуральное число n. Вычислить:
29. Дано действительное х. Вычислить:
30. Вычислить:
31. Даны натуральное n действительное х. Вычислить:
Дан числовой ряд и малая величина ɛ. Найти сумму ряда с точностью ɛ, общий член которого задан формулой:
Найти наименьший номер последовательности, для которого выполняется условие |аn — аn-1| < ɛ. Вывести на экран этот номер и все элементы аi , где
i = 1, 2,…n, если ɛ= 10-3.
Найти наименьший номер элемента последовательности, для которого выполняется условие М. Вывести на экран этот номер и все элементы ai, где i = 1, 2,…п.
Составить программу вычисления значений функции F(x) на отрезке [а; b]с шагом h. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой — значения аргумента, второй — соответствующие значения функции:
