Область может быть представлена в виде
Ответ: 
Пример 12. Изменить порядок интегрирования. 
Решение.Область может быть представлена в виде
Ответ: 
Пример 13. Изменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного повторного интеграла . 
Решение.Область может быть представлена в виде
Ответ: 
§2. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат
Пусть область D задана одной системой неравенств:
Если существует двойной интеграл
(это возможно, например, если f(x; у) непрерывна на D),то его можно вычислить через повторный кратный интеграл так:
При этом внутренний интеграл по у находится при постоянном х.
Пример 1.
Решение:Имеем: х = 0 — ось Оу, y = 3 – x - прямая, y = 2x - прямая. Угловые точки области O(0, 0), A(0, 3), B(1, 2) проектируются на ось Оx: 
и 
Тогда область D задаётся системой неравенств:
(ув(х) и ун(х) находим с помощью линии входа - выхода).
Поэтому двойной интеграл запишется через повторный кратный так:
Пример 2.
Решение:Изобразим область D на плоскости OXY. Тогда
Пример 3. Вычислить интеграл 
где область G ограничена линиями: 
и у = 0.
Решение. При каждом фиксированном значении y, 
значение x меняется от 
до x = (2 - y) e. Поэтому
Интегрируя теперь функцию 
по y в пределах от y = 0 до y = 1, получим
При вычислении последнего интеграла используем форму интегрирования по частям. Имеем
Итак, 
Пример 4. Вычислить интеграл 
