Тема: «Матричная алгебра»

В данной лабораторной работе рассматриваются действия, совершаемые над матрицами.

Задача: найти произведение двух матриц.

и .

Решение: Вычислим произведения АВ. Согласно правилу умножения матриц элемент матрицы АВ, стоящий в i-ой строке и j-м столбце (с_ij) равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j- го столбца матрицы В. Так, например,

С₂₃=(-1)*3+(-2)*6+(-4)*9=-51

Подсчитав таким образом все элементы матрицы АВ, находим:

.

Мы видим на этом примере, что произведение матриц зависит от порядка сомножителей.

Примеры решений задач

1. Составить программу нахождения произведения двух матриц А и В размером 2х3 и 3х3 соответственно.

Элементы результирующей матрицы С (размером 2х3) определяются по формуле: , где n- число строк матрицы А; m – число столбцов матрицы А и число строк матрицы В; p – число столбцов В. В общем случае результирующая матрица С имеет n строк и p столбцов.

Program UM;

Var

A,C,:aray[1..2,1..3] of real;

B:aray[1...3,1..3]of real;

I,J,K:integer;

Begin

ForI:=1 to2do

ForJ:=1to3do

Read (A[I,J]);

For I:=1to3do

ForJ:=1 to3do

Read (B[I,J]);

ForI:=1to2do

ForJ:=1to 3do

Begin

C[I,J]:=0;

ForK:=1 to3do

C[I,J]:=C[I,J]+A[I,K]*B[K,J];

End;

Begin

Writeln(‘Массив С’);

ForJ:=1 to3do

Write (C[I,J]:12:5)

End

End.

2. Составьте программу вычисления скалярного произведения двух векторов U и V, состоящих из четырех элементов каждый, по формуле:

. Вычислите длину вектора .

Program SP;

Type

N:1..4;

Var

S,DV:real;

U,V:array[N]of real;

I:N;

Begin

ForI:=1to4do

Read (V[I]);

ForI:=1to4do

Readln(U[I]);

S:=0;

DV:=0;

ForI:=1to 4do

Begin

S:=S+U[I]*V[I];

DV:=DV+U[I]*V[I];

End;

DV:=sqrt(DV);

Writeln(‘Скалярное произведение=’,S);

Writeln(‘Длина вектора=’);DV

End.