Список задач

1. Даны матрицы А и В размера k´m и m´l соответственно. Найти произведения АВ.

2. Дана квадратная матрица порядка n. Получить матрицу А².

3. Даны матрицы А и В порядка n. Получить матрицу АВ-ВА.

4. Дана квадратная матрица А порядка n. Получить матрицу АВ; элементы матрицы В вычисляются по формуле:

а) d_ij=1/(i+j-1);б)

в)

5. Даны квадратная матрица А порядка n и вектор с n элементами. Получить вектор:

а) Ab;

б) A²b;

в) (A-E)b, где Е - единичная матрица порядка n.

6. Дана квадратная матрица порядка n. Получить вектор Ab, где вектор b- вектор, элементы которого вычисляются по формуле:

а) b_i=1/(i²+2); б)

7. Даны квадратная матрица А порядка n и вектор х и у с n элементами. Получить вектор А(х+у).

8. Даны квадратная матрица А, В, С порядка n. Получить матрицу (А+В)С.

9. Даны квадратные матрицы А и В порядка n. Получить матрицу
А(В–Е)+С, где Е- единичная матрица порядка n, а элементы матрицы С вычисляются по формуле: c_ij=1/(i+j) , i,j=1, 2, ..., n.

10. Дана матрица А размера m´n. Получить транспонированную матрицу А (m´n).

11. Дана матрица А:

а) размера m´m;

б) размера m´n;

Получить матрицу АА (m´m).

12. След квадратной матрицы равен сумме элементов, расположенных на главной диагонали. Даны квадратная матрица порядка m, натуральное число n. Вычислить следы матриц А, А², ..., Аⁿ.

13. Даны целые числа А₁, А₂, А₃. Получить целочисленную матрицу [B_ij], i, j = 1, 2, 3, для которой B_ij=Ai-3·Aj.

14. Получить [A_ij], i=1, 10, j=1, 12, где A_ij=i+2·j.

15. Получить [A_ij], i=1, n, где A_ij=1/(i+j).

16. Даны натуральное число n, действительная матрица n´9. Найти среднеарифметическое:

а) каждого из столбцов;

б) каждого из столбцов, имеющих четные номера.

17. Дана действительная матрица n´m. Определить числа B₁, ..., B_m, равные соответственно:

а) сумме элементов строк;

б) произведениям элементов строк;

в) наименьшим значениям элементов строк;

г) значениям среднеарифметических элементов строк;

д) разностям наибольших и наименьших значений строк.

18. Дана матрица n´n. Получить последовательность главной диагонали.

19. Дана матрица 6´9. Найти среднеарифметическое наибольшего и наименьшего значений ее элементов

20. Дана матрица n´m. Найти сумму наибольших значений элементов ее строк.

21. В данной действительной квадратной матрице n´n найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наибольшим значением. Предполагается, что такой элемент единственный.