Моделирование передаточных функций в MatLab

Впакете MatLab имеется два основных варианта для исследования передаточных функций и моделирования САУ:

- использование команд пакета расширения Control System Toolbox;

- использование пакета Simulink.

Control System Toolbox предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models – линейные модели с постоянными параметрами) систем управления.

Команда, создающая LTI-систему с одним входом и одним выходом в виде передаточной функции, имеет следующий синтаксис:

где и – значения коэффициентов полиномов В и А в (3).

Например, если требуется описать ПФ вида

и узнать значения ее нулей и полюсов, то нужно ввести в окне команд MatLab следующие команды:

>> w=tf([1 1],[2 8 5])

>> zero(w)

>> pole(w)

Исследовать реакцию LTI-модели на типовые входные воздействия можно с помощью команд

>> step(w)

>> impulse(w)

Можно получить на одном графике реакцию сразу нескольких динамических звеньев, если использовать команды вида:

>> step(w,w1,w2)

>> impulse(w, w1 ,w2)

В приведенных примерах время моделирования выбирается автоматически. При необходимости его можно явно указать в команде

>>step(w, w1, w2,t),

где t - время моделирования в секундах.

Рис. 1. Исследование реакции колебательного звена

На рис. 1 показан пример моделирования динамики колебательного звена при различных параметрах:

>> w=tf([1],[2 0.3 1]);

>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);

>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);

>> step(w,w1,w2,50).

В Simulink ПФ можно описать с помощью блока Transfer Fcn в разделе библиотеки Continuous. Для подачи типовых воздействий надо использовать блок Step из раздела Sources. Импульсную переходную характеристику звена можно получить, подавая на вход импульс маленькой длительности и большой амплитуды (приближение δ-функции) при нулевых начальных условиях.