ХОД РАБОТЫ

1. Для каждого из двух уравнений, заданных в варианте задания, определил аналитически и графически отрезок, содержащий корень уравнения.

Даны уравнения:

1)

2)

Обозначим Тогда

Так как при любом значении x, непрерывная функция и то в промежутке (0; 1) содержится корень первого уравнения. Это также видно из графика функции (рис. 1).

Рис.1. График функции f(x)

Обозначим Тогда Так как при любом значении x, непрерывная функция и то в промежутке (-1; 1) содержится корень второго уравнения. Это также видно из графика функции (рис. 2).

Рис. 2.График функции g(x)

Таким образом начальный интервал для первого уравнения (0; 1), для второго уравнения (-1; 1) .

2. Вручную уточнил значение каждого корня, выполнив две итерации.

Результаты представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1. Уточнение интервала содержащего корень первого уравнения методом половинного деления.

Таблица 2. Уточнение интервала содержащего корень для второго уравнения методом половинного деления.

Новые интервалы равны (0.25; 0.5) и (0, 0.5) для первого и второго уравнений соответственно.

3. Составил блок-схему и программу-процедуру для нахождения корня каждого уравнения методом половинного деления и методом Ньютона с точностью = 0,001. Функции Fun1, DFun1 и DDFun1 реализуют вычисления соответственно для функций и . А функции Fun2, DFun2 и DDFun2 реализуют вычисление и . Процедура Bracketing реализует метод половинного деления, а процедура Newton реализует метод Ньютона.

Рис. 3. Блок-схемы функций для вычисления и

Рис. 4. Блок-схемы функций для вычисления и

Рис. 5.Блок-схема алгоритма нахождения корня уравнения методом половинного деления

Рис. 6.Блок-схема алгоритма нахождения корня уравнения методом Ньютона

4. С помощью составленной программы вывел на экран и в файл приближенное значение корня каждого уравнения, вид уравнения, точность, число итераций. Блок-схема программы приведена на рисунке 7. Текст программы содержится в файле lab7.pas.

Рис. 7. Блок-схема программы