При решении уравнения f(x) = 0 методом Ньютона сначала находят (подбирают) значения x = a и x = b такие, чтобы f(a)×f(b) < 0 и проверяют следующие условия:
1) является ли функция y = f(x) непрерывной в [a, b];
2) имеет ли непрерывные и знакопостоянные первую f'(x) и вторую f''(x) производные в [a, b].
Если эти условия выполнены, а это означает, что в (a; b) содержится
один корень x*, то из двух точек A(a; f(a)) и B(b; f(b)), лежащих на кривой y = f(x), выбирают ту, для которой значение функции и второй производной одного знака. Пусть, например, это будет точка В, т.е. f(b)×f''(b) > 0.
Первый шаг метода Ньютона состоит в том, что в точке В проводят касательную к графику функции y = f(x) и определяют точку, обозначим ее x1, пересечения касательной с осью Оx по формуле:
, (7.1)
Где для удобства обозначим x0 = b.
На втором и последующих шагах выполняют те же действия, что и на первом шаге, т.е. по формуле 
, где n = 2,3,…, определяют точки (числа) xn являющиеся приближенными значениями корня x*. Процесс уточнения корня можно закончить, например, при выполнении условия 
и 
И положить x*=xn.
