В этом методе подынтегральная функция f(x) на интервале [xi,xi+1] заменяется полиномом первой степени, т.е. наклонной прямой линией. Обычно эта прямая проводится через значения f(x) на границах интервала (рис.6.6). В этом случае приближенное значение частичного интеграла определяется площадью трапеции:
Рис.6.6. Геометрическая
интерпретация метода
трапеций
|  ,
т.е.  ,
а численное значение интеграла на всем [a,b]
 .
Это вычислительная формула метода трапеций.
|
(6.12)
(6.13)
|
Блок-схему алгоритма метода трапеций предлагается студентам разработать самим.
Оценим погрешность Ri. Для этого разложим функцию f(x) в ряд Тейлора около точки xi :
| (6.14)
|
Тогда
| (6.15)
|
С помощью разложения (6.14) вычислим подынтегральную функцию в точке xi+h :
откуда
| (6.16)
|
Подставляя произведение (6.16) в выражение (6.15), получим
| (6.17)
|
Сравнивая (6.12) и (6.17), получаем выражение для главного члена погрешности частичного интеграла
.
Тогда главный член полной погрешности метода трапеций имеет вид
 ,
|
(6.18)
|
т.е. метод трапеций имеет также второй порядок, но его погрешность в два раза больше, чем в методе средних прямоугольников, поэтому, если подынтегральная функция задана аналитически, то предпочтительнее из методов второго порядка использовать метод средних прямоугольников.
