Пусть незамкнутая кривая АВ на плоскости хоу задана уравнением у = f (х), где f(х) - функция с непрерывной производной на отрезке [а;b].
Выделим из нашей дуги элементарный отрезок. Применяя к заштрихованному треугольнику (в силу гладкости кривой этот отрезок можно принять за прямоугольный) теорему Пифагора, находим
. Применяя к заштрихованному треугольнику (в силу гладкости кривой этот отрезок можно принять за прямоугольный) теорему Пифагора, находим
но 
, значит
