Пусть функция у = f (х) определена и непрерывна на отрезке [а; b]. Произведем следующие действия: 1.Точками 
разобьем отрезок [а; b] на « n » частей.
2. Внутри каждого отрезка разбиения произвольным образом выберем точки 
З. Составим интегральную сумму:
4. Обозначим через 
максимальную длину отрезка разбиения.
Определение 1. Если при 
существует предел интегральной суммы 
, не зависящий ни от способа разбиения отрезка [а; b] на части, ни от способа выбора точек, то этот предел называется определенным интегралом функции f (х) по отрезку [а; b].
- где,
а и b - соответственно нижний и верхний пределы интегрирования;
f (х) - подынтегральная функция;
f (х) dx - подынтегральное выражение.
Определенный интеграл зависит от пределов интегрирования а, b и от вида подынтегральной функции f (х) и не зависит от обозначения переменной интегрирования, т.е.
